北师大版初中数学七年级下册教学课件 第二章 相交线与平行线.ppt

过直线外一点P作已知直线l的平行线. 练一练 已知：直线l及l外一点P， 求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l. 作法：1.过点P任意作直线a与l 交于Q. 2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′即为所求. 1.下列尺规作图的语句错误的是( ) A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α B.以点O为圆心作弧 C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β 【解析】作弧必须有圆心和半径，缺一不可. 当堂练习 B 2.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一 边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°， 正确的图形是( ) 【解析】由题意可知，∠AOC在∠AOB的内部，且 OA为其公共边，OA与OC的夹角为90°. D 3.根据图形填空. (1)连接_____两点. (2)延长线段______到点______，使BC=______. (3)在______AM上截取______=______. (4)以点O为______，以m为______画弧交OA，OB分别 于C，D. A,B AB AB C 线段 AB a 圆心 半径 4.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于 ∠A－∠B(不用写作法，保留作图痕迹). 【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角. 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径. 课堂小结 小结与复习 第二章 相交线与平行线 一、对顶角 两个角有________，并且两边互为___________，那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角. 对顶角性质：_____________. A O C B D 1 3 2 4 公共顶点 反向延长线 对顶角相等 要点梳理 二、垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫______. 1.垂线的定义 2.经过直线上或直线外一点，_____________一条直线 与已知直线垂直. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到 直线的距离. 3.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短. 有且只有 垂线段 距离 直角 垂线 垂足 同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁内角 “U”型 三、同位角、内错角、同旁内角 三线八角 四、平行线 1.在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线. 3.平行于同一条直线的两条直线_______. 2.经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行. 4.平行线的判定与性质： 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 不相交 有且只有 平行 考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度 例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数. B A C D F E O 解： ∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°. ∵∠AOE=65°, ∴∠COE=25°. 又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等）， ∴∠DOF=25°. 考点讲练 1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数． 解：∵AB⊥OE （已知）， ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义). ∵∠DOE= 50° （已知）， ∴ ∠DOB=40°(互余的定义). ∴∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）. 又∵OB平分∠DOF， ∴∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）. ∴∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°. ∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°. 针对训练 考点二 点到直线的距离 例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm, BC=8cm,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距 离是 cm;点B到AC的距离是 cm. 4.8 6 8 针对训练 2. 如图所示，修一条路将B村庄与A村