单形棱面角的余弦、余切行列式.pdf

单形棱面角的余弦、余切行列式* 李兴源 lihpb@ 摘 要 Cayley-Menger n 本文对 行列式进行变形从而给出 维单形同一底面上的各棱面角的余弦、余切行列式。 关键词 Cayley-Menger行列式，n维单形，棱面角 The Cosineand Cotangent Determinant about the Line-PlaneAngles inthe Simplex* Xingyuan Li Abstract This article presents the cosine and cotangent determinants about the line-plane angles of each edge onthe same sideinthe n-simplex by deforming the Cayley-Menger Determinant. Keywords Cayley-Menger Determinant, N-Simplex, Line-PlaneAngle 1. 引言 A AA A A A A A S S S S 例1 四面体 的各顶点 、 、 、 所对的底面分别记作 、 、 、 ，各棱 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 AA a i a 0 a a θ A A S 长 i j ij ， 、j {0,1,2,3}， ， ij ji ；用 表示 与 所成的棱面角，垂直于底面 ii i 0 i 0 S h 1 i 3 0 的高为 ， ，则： 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 0 a cos θ a cos θ a cos θ 01 1 02 2 03 3 2 2 2 2 1 a cos θ 0 a a 01 1 12 13 2 2 2 2 1 a cos θ a 0 a 02 2 12 23 2 2 2 2 1 a cos θ a a 0 03 3 13 23 1 0