考点06二分法与求方程近似解（5种题型3个易错考点）（解析版）.docxVIP

考点06二分法与求方程近似解（5种题型3个易错考点） 【课程安排细目表】 真题抢先刷，考向提前知 二、考点清单 三、题型方法 四、刷易错 一 一、 真题抢先刷，考向提前知 一．填空题（共2小题） 1．（2023?上海）已知函数f（x）＝2﹣x+1，且g（x）＝，则方程g（x）＝2的解为 　x＝3　． 【分析】分x≥0和x＜0分别求解即可． 【解答】解：当x≥0时，g（x）＝2?log2（x+1）＝2，解得x＝3； 当x＜0时，g（x）＝f（﹣x）＝2x+1＝2，解得x＝0（舍）； 所以g（x）＝2的解为：x＝3． 故答案为：x＝3． 【点评】本题考查了分段函数的性质、对数的基本运算、指数的基本运算，属于基础题． 2．（2020?上海）设a∈R，若存在定义域为R的函数f（x）同时满足下列两个条件： （1）对任意的x0∈R，f（x0）的值为x0或x02； （2）关于x的方程f（x）＝a无实数解， 则a的取值范围是　（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）　． 【分析】根据条件（1）可知x0＝0或1，进而结合条件（2）可得a的范围 【解答】解：根据条件（1）可得f（0）＝0或f（1）＝1， 又因为关于x的方程f（x）＝a无实数解，所以a≠0或1， 故a∈（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）， 故答案为：（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）． 【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，属于基础题． 二．解答题（共1小题） 3．（2022?上海）已知函数f（x）的定义域为R，现有两种对f（x）变换的操作：φ变换：f（x）﹣f（x﹣t）；ω变换：|f（x+t）﹣f（x）|，其中t为大于0的常数． （1）设f（x）＝2x，t＝1，g（x）为f（x）做φ变换后的结果，解方程：g（x）＝2； （2）设f（x）＝x2，h（x）为f（x）做ω变换后的结果，解不等式：f（x）≥h（x）； （3）设f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，f（x）先做φ变换后得到u（x），u（x）再做ω变换后得到h1（x）；f（x）先做ω变换后得到v（x），v（x）再做φ变换后得到h2（x）．若h1（x）＝h2（x）恒成立，证明：函数f（x）在R上单调递增． 【分析】（1）推导出g（x）＝f（x）﹣f（x﹣1）＝2x﹣2x﹣1＝2x﹣1＝2，由此能求出x． （2）推导出x2≥|（x+t）2﹣x2|＝|2tx+t2|，当x≤﹣时，f（x）≥h（x）恒成立；当x＞﹣时，2tx+t2≤x2，由此能求出f（x）≥h（x）的解集． （3）先求出u（x）＝f（x）﹣f（x﹣t），从而h1（x）＝|f（x+t）﹣f（x）﹣[f（x）﹣f（x﹣t）]|，先求出v（x）＝|f（x+t）﹣f（x）|，从而h2（x）＝|f（x+t）﹣f（x）|﹣|f（x）﹣f（x﹣t）|，由h1（x）＝h2（x），得|f（x+t）﹣f（x）﹣[f（x）﹣f（x﹣t）]|＝|f（x+t）﹣f（x）|﹣|f（x）﹣f（x﹣t）|，再由f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，能证明函数f（x）在R上单调递增． 【解答】解：（1）∵f（x）＝2x，t＝1，g（x）为f（x）做φ变换后的结果，g（x）＝2， ∴g（x）＝f（x）﹣f（x﹣1）＝2x﹣2x﹣1＝2x﹣1＝2， 解得x＝2． （2）∵f（x）＝x2，h（x）为f（x）做ω变换后的结果，f（x）≥h（x）， ∴x2≥|（x+t）2﹣x2|＝|2tx+t2|， 当x≤﹣时，f（x）≥h（x）恒成立； 当x＞﹣时，2tx+t2≤x2， 解得x≥（1+）t，或x≤（1﹣）t， 综上，不等式：f（x）≥h（x）的解集为（﹣∞，（1﹣）t]∪[（1+）t，+∞）． （3）证明：f（x）先做φ变换后得到u（x），u（x）再做ω变换后得到h1（x）， ∴u（x）＝f（x）﹣f（x﹣t），h1（x）＝|f（x+t）﹣f（x）﹣[f（x）﹣f（x﹣t）]|， f（x）先做ω变换后得到v（x），v（x）再做φ变换后得到h2（x）， ∴v（x）＝|f（x+t）﹣f（x）|，h2（x）＝|f（x+t）﹣f（x）|﹣|f（x）﹣f（x﹣t）|， ∵h1（x）＝h2（x），f（x）在（﹣∞，0）上单调递增， ∴|f（x+t）﹣f（x）﹣[f（x）﹣f（x﹣t）]|＝|f（x+t）﹣f（x）|﹣|f（x）﹣f（x﹣t）|， ∴对t＞0恒成立， ∴函数f（x）在R上单调递增． 【点评】本题考查方程、不等式的解的求法，考查函数是增函数的证明，考查函数变换的性质、抽象函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 二 二、考点清单 一．函数的零点 一般地，对于函数y＝f（x）（x∈R），我们把方程f（x）＝0的实数根x叫作函数y＝f（x）（x∈D）的零点．即函数的零点就是使函数值为0的自变量的