考点08平面向量及其应用（12种题型6个易错考点）（解析版）.docxVIP

考点08平面向量及其应用（12种题型6个易错考点） 【课程安排细目表】 真题抢先刷，考向提前知 二、考点清单 三、题型方法 四、易错分析 五.刷压轴 一 一、 真题抢先刷，考向提前知 一．选择题（共1小题） 1．（2021?上海）在△ABC中，D为BC中点，E为AD中点，则以下结论：①存在△ABC，使得＝0；②存在△ABC，使得∥（+）；它们的成立情况是（　　） A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 【分析】设A（2x，2y），B（﹣1，0），C（1，0），D（0，0），E（x，y），由向量数量的坐标运算即可判断①；F为AB中点，可得（+）＝2，由D为BC中点，可得CF与AD的交点即为重心G，从而可判断② 【解答】解：不妨设A（2x，2y），B（﹣1，0），C（1，0），D（0，0），E（x，y）， ①＝（﹣1﹣2x，﹣2y），＝（x﹣1，y）， 若＝0，则﹣（1+2x）（x﹣1）﹣2y2＝0，即﹣（1+2x）（x﹣1）＝2y2， 满足条件的（x，y）存在，例如（0，），满足上式，所以①成立； ②F为AB中点，（+）＝2，CF与AD的交点即为重心G， 因为G为AD的三等分点，E为AD中点， 所以与不共线，即②不成立． 故选：B． 【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算，共线向量的判断，属于中档题． 二．填空题（共9小题） 2．（2023?上海）已知向量＝（3，4），＝（1，2），则﹣2＝　（1，0）　． 【分析】根据平面向量的坐标运算法则，计算即可． 【解答】解：因为向量＝（3，4），＝（1，2）， 所以﹣2＝（3﹣2×1，4﹣2×2）＝（1，0）． 故答案为：（1，0）． 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题． 3．（2021?上海）如图正方形ABCD的边长为3，求?＝　9　． 【分析】根据，直接求解即可． 【解答】解：由数量积的定义，可得， 因为，所以 ＝9． 故答案为：9． 【点评】本题主要考查平面向量数量积的定义与计算，属于基础题． 4．（2023?上海）已知向量＝（﹣2，3），＝（1，2），则?＝　4　． 【分析】直接利用平面向量的坐标运算法则求解． 【解答】解：∵向量＝（﹣2，3），＝（1，2）， ∴?＝﹣2×1+3×2＝4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了平面向量的坐标运算，属于基础题． 5．（2020?上海）三角形ABC中，D是BC中点，AB＝2，BC＝3，AC＝4，则＝　　． 【分析】根据余弦定理即可求出，并得出，然后进行数量积的运算即可． 【解答】解：∵在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC＝4， ∴由余弦定理得，＝， ∴，且D是BC的中点， ∴ ＝ ＝ ＝． 故答案为：． 【点评】本题考查了余弦定理，向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，向量数量积的运算及计算公式，考查了计算能力，属于基础题． 6．（2022?上海）若平面向量||＝||＝||＝λ，且满足?＝0，?＝2，?＝1，则λ＝　　． 【分析】利用平面向量的数量积进行分析，即可得出结果． 【解答】解：由题意，有?＝0，则，设＜＞＝θ， ? 则得，tanθ＝， 由同角三角函数的基本关系得：cosθ＝， 则＝||||cosθ＝＝2， λ2＝， 则． 故答案为：． 【点评】本题考查平面向量的数量积，考查学生的运算能力，属于中档题． 7．（2022?上海）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点M为边AB的中点，点P在边BC上，则?的最小值为 　﹣　． 【分析】建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标运算求出?＝2x2﹣3x，再利用二次函数求最值即可． 【解答】解：建立平面直角坐标系如下， 则B（2，0），C（0，2），M（1，0）， 直线BC的方程为+＝1，即x+y＝2， 点P在直线上，设P（x，2﹣x）， ∴＝（x﹣1，2﹣x），＝（x，﹣x）， ∴?＝x（x﹣1）﹣x（2﹣x）＝2x2﹣3x＝2﹣≥﹣， ∴?的最小值为﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题考查了数量积的坐标运算，考查了二次函数求最值，属于中档题． 8．（2020?上海）已知，，，，…，（k∈N*）是平面内两两互不相等的向量，满足||＝1，且|﹣|∈{1，2}（其中i＝1，2，j＝1，2，…，k），则k的最大值是　6　． 【分析】设，，结合向量的模等于1和2画出图形，由圆的交点个数即可求得k的最大值． 【解答】解：如图，设，， 由||＝1，且|﹣|∈{1，2}， 分别以A1，A2为圆心，以1和2为半径画圆，其中任意两圆的公共点共有6个． 故满足条件的k的最大值为6． 故答案为：6． 【点评】本题考查两向量的线性运算，考查向量模的求法，正确理解题意是关键，是中档题． 9．（2020?上海）已知A1、A2、A3