上海市高三数学开学摸底考试卷（测试范围：上海高考数学全部内容）（解析版）.docxVIP

上海市高三数学开学摸底考试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：新高考数学全部内容 一．填空题（共12小题，满分54分） 1．【分析】利用绝对值的几何意义求得|x+1|+|x﹣m|的最小值为|m+1|，结合题意可得|m+1|≥6，由此求得实数m的取值范围． 【解答】解：由于关于x的不等式|x+1|+|x﹣m|＜6的解集为?， 而|x+1|+|x﹣m|表示数轴上的x对应点到﹣1、m对应点的距离之和，它的最小值为|m+1|， 故有|m+1|≥6，∴m+1≥6，或m+1≤﹣6，求得m≤﹣7，或m≥5， 故答案为：（﹣∞，﹣7]∪[5，+∞）． 【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题． 2．【分析】设＜＞＝θ，由DC∥AB，可得＜＞＝θ，根据数量积为0，求解θ．以AB所在直线为x轴，过点D作DO⊥AB，DO所在直线为y轴，建立如图所示的坐标系．设，可得，可得E点坐标，利用数量积运算性质及其二次函数的单调性即可得出． 【解答】解：设＜＞＝θ，∵DC∥AB，则＜＞＝θ， ∵， ∴（）?（）＝0， ∴82﹣8×10×cosθ+4×8cosθ﹣4×10＝0，化为cosθ＝， ∴θ＝． 以AB所在直线为x轴，过点D作DO⊥AB，DO所在直线为y轴，建立如图所示的坐标系． 则A（﹣4，0），B（6，0），C（4，4），D（0，4）， 设，可得＝（6﹣2λ，4λ）， ＝（10﹣2λ，4λ），＝（6﹣2λ，4（λ﹣1））， ∴＝（10﹣2λ）（6﹣2λ）+4λ?4（λ﹣1））＝4（13λ2﹣20λ+15）， 又0≤λ≤1，可得λ＝时，取得最小值为． 故答案为：． 【点评】本题考查了数量积运算性质、方程的解法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．【分析】由已知可得，2S4﹣2S3＝S5﹣s4，从而可求公比q，然后结合等比数列的通项公式即可求解． 【解答】解：∵等比数列{an}中，3S4＝2S3+S5， ∴2S4﹣2S3＝S5﹣s4， ∴2a4＝a5， ∴q＝2， ∵a2＝4， ∴a1＝2， 则a6＝2×25＝64， 故答案为：64． 【点评】本题主要考查了等比是数列的通项公式的简单应用，属于基础试题． 4．【分析】由二倍角的正、余弦公式结合两角和的余弦公式求解即可． 【解答】解：cos3β＝cos（2β+β）＝cos2βcosβ﹣sin2βsinβ＝（2cos2β﹣1）cosβ﹣2sin2βcosβ＝（2cos2β﹣1）cosβ﹣2（1﹣cos2β）cosβ＝4cos3β﹣3cosβ， 又cosβ＝a， 则cos3β＝4a3﹣3a． 故答案为：4a3﹣3a． 【点评】本题考查了二倍角的正、余弦公式，重点考查了两角和的余弦公式，属基础题． 5．【分析】由指数函数的性质即可求解函数的值域． 【解答】解：因为﹣x2≤0， 所以0＜≤e0＝1， 所以函数的值域为（0，1]． 故答案为：（0，1]． 【点评】本题主要考查函数值域的求法，考查运算求解能力，属于基础题． 6．【分析】利用复数的运算法则求出z，再由复数虚部，模的定义即可得出． 【解答】解：因为z（1+i）＝﹣2+i，所以z＝＝＝＝﹣+i， 则z的虚部是，|Z|＝＝， 故答案是，． 【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的虚部，模的定义，属于基础题． 7．【分析】换成标准型，求出半径． 【解答】解：圆的标准型为（x+1）2+（y+1）2＝2， 所以半径为， 故答案为： 【点评】本题考查圆的方程和性质，为基础题． 8．【分析】设BD＝x，由已知结合锐角三角函数定义及余弦定理分别表示cosA，建立关系x的方程，可求． 【解答】解：如图，设BD＝x，则由余弦定理可得，， 又由余弦定理可得，7＝BC2＝9x2， ＝13x2﹣3， 即7＝6+x2， 解得x＝1， ∴AB＝3． 故答案为：1 【点评】本题主要考查了三角函数的定义及余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题． 9．【分析】根据题意，由数据的众数为5可得x的值，由中位数的定义把这组数据从小到大排列，分析可得答案． 【解答】解：根据题意，数据为﹣3，5，7，x，11的众数为5，即5出现的次数最多，则x＝5， 把这组数据从小到大排列，得﹣3，5，5，7，11， 则数据的中位数是5， 故答案为：5． 【点评】本题考查众数、中位数的计算，关键是求出x的值，属于基础题． 10．【分析】先把（x﹣2）（3﹣2x）5化为（x+1﹣3）[5﹣2（x+1）]5的形式，把x+1看成整体，应用二项式定理即可求解． 【解答】解：（x﹣2）（3﹣2x）5＝（x+1﹣3）[5﹣2（x+1）]5＝（x+1）[5﹣2（x+1）]5﹣3[5﹣2（x+1）]5， ∴＝（x+1）﹣3＝496（x