七年级数学上册辅导讲义.docx

1 必威体育精装版七年级数学上册培优辅导讲义 第 1 讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例 1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7 米 ⑵收人－50 元 ⑶体重增加－3 千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个 要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7 米表示向后 7 米⑵收入－50 元表示支出 50 元⑶体重增加－3 千克表示体重减小 3 千克. 【变式题组】 如果＋10%表示增加 10%，那么减少 8%可以记作（ ） A． －18% B． －8% C． ＋2% D． ＋8% 02．（金华）如果＋3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5 吨大米表示为( ) A． －5 吨 B． ＋5 吨 C． －3 吨 D． ＋3 吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间 15：00，纽约时问是_ 22 π，0， 0.0 33 3. 这四个数中有理数的个数（ ) 【例２】在－ 7 ， 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 ? ?正整数 ?正有理数? ? ?正分数 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数?0 ； ? ?负整数 ?负有理数? ?? ? ?正整数 ? ? ?整数?0 ?负份数 ? ?（2）按整数、分数分类，有理数? ?负整数 ? ? ? ?正分数 ?分数? ?? ?负分数 22 因为 π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以 π 不是有理数，－ 7 是分数，0.0 33 3. 是无限循环小数可以化成分数形式，0 是整数，所以都是有理数，故选 C． 1 2 【变式题组】 1 1 01．在 7，0，15，－ ，－301，31.25，－ ，100，1，－3 001 中，负分数为 ， 2 8 整数为 ，正整数 . 1 2 13 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－ ， ，－ ，0.1，－5.32，123, 9 15 8 2.333 1 1 1 1 1 【例３】（宁夏）有一列数为－1， ，－ ， ，－ ， ，…，找规律到第2007 个数是 . 2 3 4 5 6 【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是 1；⑵各数的分母依次为 1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以 1 第 2007 个数的分子也是 1．分母是 2007，并且是一个负数，故答案为－ . 2007 【变式题组】 01（湖北宜昌）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是 5＝3 ＋2，第三个数是 9＝5 ＋4，第四个数是 17＝9＋8…观察并猜想第六个数是 . 02．（毕节）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填 . 03．（茂名）有一组数 1，2，5，10，17，26…请 观察规律，则第 8 个数为 . m 【例４】（2008 年河北张家口）若 1＋ 2 的相反数是－3，则 m 的相反数是 . 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫 互为相反 m 数，本题2 ＝2,m＝4，则 m 的相反数－4。 【变式题组】 01．（四川宜宾）－5 的相反数是( ) A．5 B． 1 5 1 C． －5 D． － 5 已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，则 a＋b＋cd＝ 如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C 内的三个数依次为( ) A． － 1 ,2，0 B． 0，－2，1 C． －2，0，1 D． 2，1，0 【例５】（湖北）a、b 为有理数，且 a＞0，b＜0，|b|＞a，则 a,b、－a,－b 的大小顺序是( ) b＜－a＜a＜－b B． –a＜b＜a＜－b C． –b＜a＜－a＜b D． –a＜a＜－b＜b 【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示 a 的点到原点的距离, 2 3 即|a|, 用式子表示为|a| ＝ ?a(a ? 0) ??0(a ?