曲线与方程优秀教案.docx

PAGE PAGE 2 / 6 人教版选修 人教版选修 2-1 公开课教案 2.1.2 曲线与方程 江玉海 安徽师范大学附属外国语学校 二 00 九年十二月二十四日 2.1.2 曲线与方程 安师大附外 江玉海 — 教学目标1、知识目标： 理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系； 初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念； 学会根据已有的资料找规律，进而分析、判断、归纳结论； 强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。 2、能力目标： 通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识； 在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点； 在构建曲线和方程概念的过程中，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力、知识迁移能力、合情推理能力，同时强化“形”与“数”结合并相互转化的思想方法。 3、情感目标： 通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律； 通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。 二 教学重难点 教学重点 曲线和方程的概念 教学难点 曲线和方程概念的理解 三 教学方法 问题探究和启发、引导式相结合四 教学用具：多媒体课件 五 教学过程： 知识回顾 1、在什么条件下，方程f(x，y)＝0 是曲线C 的方程，同时曲线C 是该方程的曲线？ 曲线C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解； 以方程f(x，y)＝0 的解为坐标的点都在曲线C 上. 2、平面解析几何研究的主要问题是： 求曲线的方程; 通过方程研究曲线的性质. 在平面上建立直角坐标系: 点 ??一一?对??应 坐标(x,y) 曲线 ??? 曲线的方程 例题讲解 例 1、设 A、B 两点的坐标是 (-1,-1)、(3,7),求线段AB 的垂直平分线的方程. 解法一：∵k ? 7 ?(?1) ? 2,∴所求直线的斜率k =-0.5 AB 3?(?1) 又∵线段AB 的中点坐标是( ?1? 3 , ?1? 7 ) ，即(1,3) 2 2 ∴线段AB 的垂直平分线的方程为 y ? 3 ? ? 1 (x ?1).即x+2y-7=0 2 解法二:若没有现成的结论怎么办?──需要掌握一般性的方法 问题 1.设 A、B 两点的坐标是 (-1,-1)、(3,7),求线段AB 的垂直平分线的方程. 解:设M(x,y)是线段 AB 的垂直平分线上的任一点,则 |MA|=|MB| (x +1)2 +(y +1)2 (x +1)2 +(y +1)2 (x -3) 2 +(y - 7)2 ∴x2 + 2x +1+ y 2 + 2y +1= x 2 - 6x +9 + y 2 -14y +49 ∴ x ? 2 y ? 7 ? 0 (Ⅰ) ⑴由上面过程可知,垂直平分线上任一点的坐标都是方程x ? 2 y ? 7 ? 0 的解; ⑵设点 M 1 的坐标(x , y 1 1 ) 是方程(Ⅰ)的解,即 x 1 2 y 1 ? 7 ? 0 ∵ 上面变形过程步步可逆, (x -3)2 +(y -7)211∴ (x + (x -3)2 +(y -7)2 1 1 1 1 M A = M B 1 1 综上所述,线段AB 的垂直平分线的方程是x +2y - 7 = 0 . 第一种方法运用现成的结论当然快,但它需要你对研究的曲线要有一定的了解;第二种方法虽然有些走弯路,但这种方法有一般性. 求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤: 建立适当的坐标系,设曲线上任一点M 的坐标(x, y) ; 列出适合条件P 的几何点集: P ? ?M P(M )?; 用坐标表示条件P(M ) ,列出方程 f (x, y) ? 0 ; 化简方程 f (x, y) ? 0 为最简形式; 证明(查漏除杂). 例 2、已知一条直线l 和它上方的一个点F,点 F 到l 的距离是 2.一条曲线也在l 的上方,它上面的每一点到F 的距离减去到l 的距离的差都是 2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程. 解:取直线l 为x 轴,过点F 且垂直于直线l 的直线为y 轴,建立坐标系xOy,设点M(x,y)是曲线上任意一点， MB ⊥ x 轴， 垂足是 B ， 那么 MF-MB=2 ， 把 M 点坐标代入上式得： x x 2 ? ( y ? 2)2 ? y ? 2 ，平方得： x 2 ? ( y ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ，化简得： y ? 1 x 2 。因为曲 8 线在 x 轴的上方，所以y＞0, 所以曲线的方程是 y ? x 2 8 (x ? 0) x2 ? ( y ? 4)2练习 1.已知点M 与 x 轴的距离和点M 与点F(0,4)的距离相