曲线和方程优秀教案.docx

PAGE PAGE 15 / 7 《曲线和方程》教案 【课 题】曲线和方程 【教 材】人教版普通高中课程标准实验教科书——数学选修 2-1 【教学目标】 ◆知识目标： 1、了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系； 2、初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念； 3、学会根据已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论； 4、强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。 ◆能力目标： 1、通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识； 2、在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点； 3、能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识； ◆情感目标： 1、通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律； 2、通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。 【教学重点】“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念 【教学难点】怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程 【教学方法】问题探索和启发引导式相结合 【教具准备】多媒体教学设备 【教学过程】 一、感性认识阶段——以旧带新，提出课题 师：在本节课之前，我们研究过直线的各种方程，建立了二元一次方程与直线的对应关系：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个二元一次方程表示，同时任何一个二元一次方程也表示着一条直线。下面看一个具体的例子： （出示幻灯片 2） 幻灯片 幻灯片 2 画出方程 x ? y ? 0 表示的直线 借助多媒体让学生直观上深刻体会如下结论： （出示幻灯片 3） 幻灯片 幻灯片 3 1、直线上的点的坐标都是方程的解； 2、以这个方程的解为坐标的点都在直线上。 即：直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系。也即： （出示幻灯片 4，引导学生类比、推广并思考相关问题） 幻灯片 幻灯片 4 类比： 推广： 即：任意的曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢？ 也即：方程 F (x, y) ? 0 的解与曲线 C 上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程 F (x, y) ? 0 表示曲线 C，同时曲线 C 也表示方程 F (x, y) ? 0 ？为什么要具备这些条 件？ 师：以上问题就是本节课研究的内容：曲线和方程（板书课题）。二、分化本质属性阶段——运用反例揭示内涵 师：刚才的讨论中，有的同学提到了应具备关系：“曲线上的点的坐标都是方程的解”；有的同学提到了应具备关系：“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”；还有的同学虽用了不同的提法，但意思不外乎这两个。现在的问题是：上述的两种提法一样吗？它们反映的是不是同一事实？有何区别？究竞用怎样的关系才能把幻灯片 4 中的曲线和方程的这种对应关系完整的表达出来？为了弄清这些问题，我们来研究下列问题： （出示幻灯片 5，让学生回答问题，并加以纠正和总结） 幻灯片 幻灯片 5 用下列方程表示如图所示的曲线 C，对吗？为什么？ 师：方程⑴、⑵、⑶都不是曲线 C 的方程。第⑴题中曲线 C 上的点不 xy全是方程 ? x y ? 0 的解；例如点A（－2，－2）、B（ ? ， ? ）等不符 3333合“曲线上点的坐标都是方程的解”这一结论。第⑵题中，尽管“曲线上点的坐标都是方程的解”，但是以方程x 2 ? y 2 ? 0 的解为坐标的点却不全在曲 3 3 3 3 线上；例如 D（2，－2）、E（ ? ， ）等不符合“以这个方程的解为坐 标的点都在曲线上”这一结论。第⑶题中既有以方程x ? y ? 0 的解为坐标的 2点，如G（－3，3）、H（ ? 2 ， ）等都不在曲线上，又有曲线C 上的点， 2如 M（－3，－3）、N（－1，－1）等的坐标不是方程 x ? y ? 0 的解。事实上，⑴、⑵、⑶中各方程所表示的曲线应该是如图所示的3 种情况。 2 （出示幻灯片 6） 幻灯片 幻灯片 6 师：以上我们观察分析了幻灯片 3、5 中的问题，发现幻灯片 3 中的问 题完整地用方程表示曲线，用曲线表示方程；而幻灯片 5 中的问题不能完整地用方程表示曲线，用曲线表示方程。如果我们把完整地用方程表示曲线和用曲线表示方程看成“曲线的方程”和“方程的曲线”的话，那么就可以给“曲线的方程”和“方程的曲线”下定义了。 三、概括形成定义阶段——讨论归纳给出定义 师：在下定义时，针对幻灯片5 中的第⑴个问题“曲线上没有其坐标不是方程的解的点”应作何规定？ 生：“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”。 师：针对幻灯片 5 中的第⑵个问题“以方程的解为坐标的点不在曲线上” 应作何规定？ 生：“以方程的解为坐标的