定积分的应用课件.pptxVIP

定积分的应用yoaxb定积分的元素法问题的提出回顾曲边梯形求面积的问题面积表示为定积分的步骤如下（3） 求和，得A的近似值面积元素yoaxb（4） 求极限，得A的精确值提示元素法的一般步骤：这个方法通常叫做元素法。应用方向：　平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；功；水压力；引力和平均值等。一、平面图形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积选 为积分变量解两曲线的交点面积元素y86A4y3x=2x-1O-221-2-4-6y=4x-8例2解两曲线的交点利用图形的对称性A=2 A′所求面积为思考：如果取积分区间为[-2，2]可以吗？选 为积分变量解两曲线的交点解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积．二、旋转体的体积 旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体，这直线叫做旋转轴。圆柱圆锥圆台yox旋转体的体积为直线 方程为解求椭圆 绕x轴旋转所形成的旋转体的体积 ybx-aaO-b例2解：将椭圆方程化为由公式得出所求的体积为 y1 y=1-x2Ox-11例3求由抛物线y=1-x2和y=0所为成的图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积.解:取y为积分变量，变量 y的变化区间为[0，1], 利用公式：所求的旋转体的体积为： y(1,1)1 y2=xxO1-1 例4：求由抛物线y2=x和直线x=1所围成的图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积.解：解方程组得两个交点（1,1）和(1,-1).积分变量y的变化区间为[-1,1],所求旋转体的体积是绕y轴旋转形成的两个旋转体的体积之差,所以，所求旋转体的体积V为:yddyx=?(y)cxO小结曲线y=f(x),直线x=a,x=b及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积V为:曲线x=?(y),直线y=c,y=d及y轴所围成的曲边梯形绕y轴旋转所形成的旋转体的体积V为:三、 变力沿直线所作的功解即功元素为所求功为四、连续函数在已知区间上的平均值积分中值公式的几何解释：例：求函数 在区间 上的平均值 解：其中,时间 t 的单位是分钟，求血液中的胰岛素在一小时内的平均浓度C(t)例：胰岛素平均浓度的测定 由实验测定病人的胰岛素浓度，先让病人禁食，以降低体内血糖水平，然后通过注射给病人大量的糖。假定由实验测得病人的血液中的胰岛素的浓度C(t)(单位/ml)为解：五、定积分在医学中的应用1、染料稀释法确定心输出量 心输出量是指每分钟心脏泵出的血量，在生理学实验中常用染料稀释法来测定。把一定量的染料注入静脉，染料将随血液循环通过心脏到达肺部，再返回心脏而进入动脉系统。 假定在时刻 t=0 时注入 5mg 的染料，自染料注入后便开始在外周动脉中连续 30 秒监测血液中染料的浓度，它是时间的函数 C(t):C(mg/l)65C(t)4321t(s注入染料的量M与在30秒之内测到的平均浓度 的比值是半分钟里心脏泵出的血量，因此，每分钟的心输出量Q是这一比值的2倍，即试求这一实验中的心输出量Q解因此 设有半径为R，长为L的一段刚性血管，两端的血压分别为 和 ，已知在血管的横载面上离血管中心 r 处的血流速度符合Poiseuille公式其中 为血液粘滞系数，求单位时间流过该横载面的流量Q2.脉管稳定流动时血流量的测定rLrr+dr前面遇到的定积分是确定的常数，且在上连续。 问题的提出（Introduction)是普通的积分，那么如何计算下列两种类型的积分？