高中数学 巩固练习_直线、平面垂直的性质_提高.docVIP

【巩固练习】 1．下列说法中正确的是（ ） ①过平面外一点有且仅有一条直线和已知平面垂直；②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行；④过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直． A．①②③ B．①②③④ C．②③ D．②③④ 2．设a、b是异面直线，下列命题中正确的是（ ） A．过不在a、b上的一点P一定可作一条直线和a、b都相交 B．过不在a、b上的一点P一定可作一个平面和a、b都垂直 C．过a一定可作一个平面与b垂直 D．过a一定可作一个平面与b平行 3．已知平面、、，则下列命题中正确的是（ ） A．，，则 B．，，则 C．，，，则a⊥b D．，，a⊥b，则b⊥ 4．给出下列四个命题： ①经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在这个平面内． 其中正确的是（ ） A．①③ B．②③ C．②③④ D．④ 5．已知平面与平面相交，直线m⊥，则（ ） A．内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直 B．内不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直 C．内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直 D．内必存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直 6．在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是( ) A． B． C． D． 7．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面与不垂直． 其中，为真命题的是（ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 8．平面平面，且，则和的位置关系是 ． 9．在空间四边形中，、都是边长为1的正三角形，且平面平面．为空间各边上的中点，则四边形的面积是 ． 10．已知是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②； ③ ； ④ 。 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： 。 11．如图所示，平面互相垂直，棱上有两点，平面，平面，且，则= ． 12．如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC．在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK=t，则t的取值范围是________． 13．如图，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1C⊥B1D 14．如图，过点引三条长度相等但不共面的线段，且，． 求证：平面平面 15．在三棱锥P—ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°． （1）证明：AB⊥PC； （2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P—ABC的体积． 【答案与解析】 1．【答案】A 【解析】 过直线a外一点P可作一平面与直线a垂直，平面内所有过P的直线均与垂直，从而④不正确． 2．【答案】D 【解析】 A不正确，若点P和直线a确定平面，当b∥时，满足条件的直线不存在；C不正确，只有a、b垂直时才能作出满足条件的平面． 3．【答案】B 【解析】 如图，A中，平面AA1B1B⊥平面A1B1C1D1 平面AA1D1D⊥平面A1B1C1D1，而平面AA1B1B与平面A1D1D相交 C中，平面AA1B1B∩平面AB1D1=D1B1， 平面AA1D1D∩平面AB1D1=AD1， 平面AA1B1B⊥平面AA1D1D， 而AB1与AD1不垂直； D中，b不定在平面β内． 4．【答案】D 【解析】 过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，①不对；若，，则或，②不对；③当平面外的直线是平面的垂线时可以作无数个，否则只能作一个，③不对． 5．【答案】C 【解析】 若内存在直线n与m平行，则知，从而，但与相交却不一定垂直，又设，由知m⊥a，从而内必有直线与m垂直． 6．【答案】B． 【解析】作等积变换 7．【答案】D 【解析】 ①没有强调一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，所以①错；②符合两个平面相互垂直的判定定理，所以②正确；③垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可