高中数学 三角函数综合_巩固练习_提高.docVIP

【巩固练习】 1．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 2．函数的零点个数是（ ） A. B. C. D. 3．已知函数，那么下列命题中正确的是（ ） A.是周期函数为的奇函数 B. 是周期为2的偶函数 C. 是周期为1的非奇非偶函数 D. 是周期为2的非奇非偶函数 4．已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ） A. B. C. D. 5．函数在区间上的简图是（ ） ． 6．设是定义域为，最小正周期为的函数，若 则等于（ ） A. B. C. D. 7．函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 8.设0x，下列关系中正确的是(　　) A.sin(sinx)sinxsin(tanx) B.sin(sinx)sin(tanx)sinx C.sin(tanx)sinxsin(sinx) D.sinxsin(tanx)sin(sinx) 9．函数的定义域为，则函数的定义域为__________________. 10．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________． 11．函数的定义域为________________． 12．如图所示，一个半径为3m的圆形水轮，水轮圆心O距水面2m，已知水轮每分钟绕圆心O逆时针旋转3圈．若点P从如图位置开始旋转（OP平行于水面），那么5s后点P到水面的距离为 m，试进一步写出点P到水面的距离与时间满足的函数关系式 ． 13．已知，求下列各式的值： （1）； （2） 14．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b (ω0，|φ|)的图象的一部分如图所示： (1)求f(x)的表达式； (2)试写出f(x)的对称轴方程． 15．是否存在角，其中，，使得等式 同时成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 16．已知函数，的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值． 【答案与解析】 1．【答案】D 【解析】 2. 【答案】C 【解析】 在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个. 3．【答案】B 4. 【答案】C 【解析】对称轴经过最高点或最低点， 5．【答案】A 6. 【答案】B 【解析】 7．【答案】 B 【解析】令，则，对称轴， 是函数的递增区间，当时； 8. 【答案】A 【解析】当0x时，利用三角函数线可知：sinxxtanx 9. 【答案】 【解析】 10. 【答案】 【解析】令则是函数的关于 原点对称的递增区间中范围最大的，即， 则 11．【答案】 【解析】 12. 【答案】 【解析】每秒点P转过的角度为；秒后，P转过的角度为． 以水轮中心为原点，以水平方向为轴建立坐标系，所以水轮上任意一点P，其中为从水平位置逆时针转过的角度，即P，所以P到水面的距离． 13．【解析】由已知得 （1）= （2）原式= = = =． 14．【解析】　(1)由图象可知，函数的最大值M=3， 最小值m=-1，则A= 又， ∴，∴f(x)=2sin(2x+φ)+1， 将x=，y=3代入上式，得， ∴，k∈Z， 即φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=， ∴f(x)=2sin+1. (2)由2x+=+kπ，得x=+kπ，k∈Z， ∴f(x)=2sin+1的对称轴方程为 kπ，k∈Z. 15．【解析】假设满足题设要求的存在，则满足 （1）2+（2）2，得 即， ，或 （1）当时，由（2）得， ， （2）当时，由（2）得，，但不适合（1）式，故舍去． 综上可知，存在使两个等式同时成立． 16．【解析】由，得因为，所以． 又的图象关于点对称，所以，即， 结合，可得， 当时，，在上是减函数； 当时，，在上是减函数； 当时，，在上不是单调函数； 所以，综上得或．