北京市丰台区2021届高三数学合格性调研试题.docVIP

2021年北京市丰台区普通高中 高考数学合格性调研试卷（6月份） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 4. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是 A. B. C. D. 【答案】D 5. 如果角的终边过点，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 某学校高二年级选择“史政地”、“史政生”和“史地生”这三种组合的学生人数分别为210、90和若采用分层抽样的方法从中随机抽取12名学生，则从“史政生”组合中抽取的学生人数为（ ） A. 7 B. 6 C. 3 D. 2 【答案】C 7. 以下关于函数的说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】C 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 已知函数，在下列区间中包含零点的区间是（ ） A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. ( 3，4) 【答案】C 11. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】A 12. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 13. 已知向量，向量，若，则（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 14. 如图所示，在正方体中，是棱上任意一点，四棱锥体积与正方体的体积之比为（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】B 15. 已知不等式的解集为则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 16. 在中，已知C=45°，，，则角B为（ ） A. 30 B. 60 C. 30或150 D. 60或120 【答案】A 17. 一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件互斥而不互为对立的是（ ） A. 都是黑球 B. 恰好有1个黑球 C. 恰好有1个红球 D. 至少有2个红球 【答案】B 18. 已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，那么下列命题正确的是（ ） A. 如果，，，那么 B. 如果，，且，共面，那么 C. 若果，，那么 D. 如果，，那么 【答案】B 19. 斐波那契数列因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”．因趋向于无穷大时，无限趋近于黄金分割数，也被称为黄金分割数列．在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列满足，，若从该数列前12项中随机抽取1项，则抽取项是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 20. 函数若，且，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 21. 若，则函数的最小值为______． 【答案】5 22. 函数最小正周期是______，最大值是______． 【答案】 ①. ②. 23. 在中，已知，则____． 【答案】 24. 如图，正方形的边长为2，与交于点，是的中点，为上任意一点，则______． 【答案】2 25. 如图，在三棱锥中，平面，E，F分别是的中点，求证： （1）平面； （2）平面． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 26. 已知函数． （1）求，； （2）求在区间上的最大值和零点． 解：（1）求______； ______； （2）因为，所以， 所以当______；即______时，取得最大值，______； 由和得，， 所以在区间上的零点为______． 空格序号 选项 ① A． B． ② A． B． ③ A．， B．， ④ A.1 B． ⑤ A． B． 【答案】①A；②B；③B；④A；⑤B. 27. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求函数解析式； （2）写出函数的增区间(不需要证明） 【答案】（1）；（2）和． 28. 5G技术的价值和意义是在自动驾驶、物联网等领域．其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，（单位；）是信道的带宽，（单位：）是平均信号率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比． （1）根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升？ （2