2022-2023学年江西省萍乡市高二下学期7月期末考试数学试题【含答案】.doc

2022-2023学年江西省萍乡市高二下学期7月期末考试数学试题 一、单选题 1．已知集合， 则（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合交集运算求解即可； 【详解】因为，所以． 故选：C. 2．在等差数列中，，，则=（????） A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】C 【分析】利用等差数列的基本量计算可得答案. 【详解】设等差数列的公差为，则， 则 故选：C 3．已知等比数列中，，，则（????） A．9 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】由于，可得，， 所以， 故选:A 4．下列求导运算不正确的是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据基本函数的导数公式进行求解即可. 【详解】根据导数公式可知选项A、B、D是正确的； 对于C，，故C错误. 故选：C. 5．平行六面体的所有棱长均为1，，则的长度为（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由为平行六面体，可知为体对角线，由向量的模长公式即可求得. 【详解】 故选：B 6．已知直线l：与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线：和：交于点P，则的面积的最小值为（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所过定点和位置关系可得点P轨迹方程，然后利用点到直线的距离公式和两点间的距离公式可得面积最小值. 【详解】根据题意可知，动直线过定点，动直线：，即过定点， 因为，所以无论m取何值，都有， 所以点P在以OB为直径的圆上，且圆心坐标为，半径为， 设，则点P的轨迹方程为， 圆心到直线l的距离为，则P到直线l的距离的最小值为． 由题可知，，则， 所以的面积的最小值为． 故选：B ?? 7．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，《洛书》上的图案由个黑白圆点分别组合，摆成方形，南西东北分别有个点，四角各有个点，中间有个点，简化成如图的方格，填好数字后各行、各列以及对角线上的3个数字之和都等于15．推广到一般情况，将连续的正整数填入的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的数字之和都相等，这样一个阶幻方就填好了，记阶幻方对角线上的数字之和为，则的值为（????） ?? A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出阶幻方中所有数字之和，再除以得对角线上的数字之和，再令可得结果. 【详解】阶幻方由填入得到，填入的数字之和为， 又因为阶幻方每行、每列以及两条对角线上的数字之和都相等， 所以对角线上的数字之和为， 当时，代入可得， 故选：C． 8．若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，且对恒成立，设，则问题转化为在上恒成立，利用导数说明函数的单调性，再分和两种情况讨论，结合函数的取值情况及单调性，分别计算可得. 【详解】由题意可知，，即对恒成立． 设，则问题转化为在上恒成立， 因为，所以当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 又，所以当时，；当时，． ①在上，若恒成立，即，； ②在上，若，则恒成立，即恒成立， 令，，则，所以在上单调递增， 所以，所以，综上所述，实数的取值范围为． 故选：B． 【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理． 二、多选题 9．可能把直线作为切线的曲线是（????） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意结合导数的几何意义逐项分析判断. 【详解】因为直线的斜率， 对于选项A：因为，则， 令，解得，故A正确； 对于选项B：因为，则， 又因为，则方程无解，故B错误； 对于选项C：因为，则， 令，解得，故C正确； 对于选项D：因为，则， 令，解得，故D正确； 故选：ACD. 10．已知数列满足，则（????） A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为单调递减数列 D．的前n项和 【答案】BCD 【分析】，则得到为等差数列，即可判断A，求出其通项，即可判断A，利用函数单调性即可判断C，利用等差数列的前和公式即可判断D. 【详解】因为，所以是以1为首项，3为公差的等差数列，故选项A错误； ，即，故选项B正确； 根据函数在上单调递增，且，则函数在上单调递减， 又因为，，则数列为单调递减数列，故选项C正确； 的前项和，故选项D正确, 故选：BCD. 11．抛物线的焦点是，准线与轴相交于点，过点的直线与相交于，两点（点在第一象限），，为垂足，，为垂足，则下列说法正确的是（????） A．若以为圆心，为半径的圆与相交于和，则是等边三角形 B．若点的坐标是，则的最小值是4 C． D．两条