高中数学 巩固练习_直线与抛物线的位置关系（文）_基础.docVIP

【巩固练习】 选择题 1．设过抛物线的焦点F的弦为AB，则以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．以上答案都有可能 2．过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为(　　) A．y2＝12x B．y2＝－12x C．x2＝12y D．x2＝－12y 3．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(　　) A. 　　　　　　　　B. C．|a| D． 4．与直线4x－y＋3＝0平行的抛物线y＝2x2的切线方程是(　　) A．4x－y＋1＝0 B．4x－y－1＝0 C．4x－y－2＝0 D．4x－y＋2＝0 5．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|＝(　　) A． B．8 C． D．16 6．已知抛物线y2＝2px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 二、填空题 7．如果直线l过定点M(1,2)，且与抛物线y＝2x2有且仅有一个公共点，那么l的方程为________． 8．过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝________. 9．抛物线上距离点A(0，a)(a0)最近的点恰好是其顶点，则a的取值范围是________． 10．已知F为抛物线y2＝2ax(a0)的焦点，点P是抛物线上任一点，O为坐标原点，以下四个命题： (1)△FOP为正三角形． (2)△FOP为等腰直角三角形． (3)△FOP为直角三角形． (4)△FOP为等腰三角形． 其中一定不正确的命题序号是________． 三、解答题 11.过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有几条. 12.已知抛物线y2＝8x，以坐标原点为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦点F是△OAB的重心，求△OAB的周长． 13．如图，过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，求抛物线的方程． 14. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程． 15.已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A、B两点． (1)求证：OA⊥OB. (2)当△OAB的面积等于时，求k的值． 【答案与解析】 1.【答案】　B 【解析】　特值法：取AB垂直于抛物线对称轴这一情况研究． 2. 【答案】　C 【解析】由题意，知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线y＝－3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线． 3.【答案】 B 【解析】　∵y2＝ax，∴p＝，即焦点到准线的距离为，故选B. 4. 【答案】　C 【解析】　y′＝4x＝4∴x＝1，y＝2，过(1,2)斜率为4的直线为y－2＝4(x－1)． 5. 【答案】　B 【解析】　由抛物线的定义得，|PF|＝|PA|， 又由直线AF的斜率为，可知∠PAF＝60°. △PAF是等边三角形，∴|PF|＝|AF|＝＝8. 6. 【答案】　B 【解析】　抛物线的焦点F(，0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px＝2p(y＋)＝2py＋p2，所以y2－2py－p2＝0，所以＝p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1，故选B. 7．【答案】　x＝1或y＝4x－2 【解析】　当过M(1,2)的直线的斜率不存在时，直线方程为x＝1，与抛物线有一个交点；当M(1,2)的直线的斜率存在时，设直线方程：y＝k(x－1)＋2，与抛物线方程联立得2x2－k(x－1)－2＝0，此时Δ＝0，解得k＝4，故直线方程为y＝4x－2.故x＝1或y＝4x－2. 8．【答案】　2 【解析】　设点A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F作倾斜角为45°的直线方程为y＝x－，把x＝y＋代入y2＝2px得，y2－2px－p2＝0，