轨迹问题定角对定边.docx

P保持不变，∠P所对的边长为d保持不变，则 P的极点P的轨迹为圆弧. 2016·安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且 知足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（） A．3 B．2 C．813 D．1213 2 13 13 【分析】∵∠PAB=∠PBC，∴∠PAB+∠PBA=∠PBC+∠PBA=90° ∴∠P=90°保持不变，同时∠ P所对边AB保持不变，因此点 P在以AB为直径的圆上运动 以下列图，∴当点 P在CO连线段上时，CP最短 AO=OP=OB=3，CO=3242 5，∴CP最小值为5-3=2. 应选B. 如图，在边长为23的等边△ABC中，AE=CD，连结BE、AD 订交于点P，则CP的最小值为___________. 【分析】由AE=CD，∠ACD=∠BAE=60°，AC=BC，可得△BAE≌△ACD，∴∠DAC=∠ABE，∵∠APB=∠DAC+∠BEA=∠ABE+∠BEA=180°-60°=120°，∴∠APB=120°保持不变，∠APB所对边AB也保持不变，因此点P在以下图的圆上运动. ∵∠APB=120°，∴∠AQB=60°，∴∠AOB=120°，OA=OB，∴∠OBA=30°，点O、C均在AB垂直均分线上，∴OC⊥AB，∴∠BOC=60°，∴∠OBC=90°，∵BC=2根号3，∴半径r=OB=2，OC=4，∴最小值CP=OC—OP=4-2=2. （2013·宜兴模拟）如图，半径为  2cm，圆心角为  90°的扇形  OAB的弧  AB上有一运动的点 P从点  P向半径  OA引垂线  PH交  OA于点  H，设△OPH的心里为  I，当点  P在弧  AB上从点  A 运动到点  B时，心里  I所经过的路径长为  ． 【分析】 如图，连结OI，PI，AI，∵I为△OPH心里，∴∠IOP=∠IOA， IPO=∠IPH，∴∠PIO=90°+1∠PHO=90°+45°=135°，由 2 OI=OI，∠IOP=∠IOA，OA=OP可知，△AOI≌△POI，∴∠AIO =∠PIO=135°，∴∠AIO保持不变，∠AIO所对边AO也保持不变， ∴点I在以下图的圆上运动。画出点P在点A与点B时I的地点， 可知I的轨迹路径长为劣弧AO的弧长。 AIO=135°，∴∠APO=45°，∴∠AOO=90°，∴△AOO为等腰直角三角形，由AO=2可得，半径r=AO=2， ∴弧长为 nπr 90π2 2 π 180 180 2 等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连结BD，过点C作CH⊥BD 于H，连结AH，则AH的最小值为． 答案：25-2（点H在以BC为直径的圆上） 2、直线y＝x＋4分别与x轴、y轴订交与点M、N，边长为2的正方形OABC一个极点O在座 标系的原点，直线AN与  MC订交与点P，若正方形绕着点  O旋转一周，则点P到点（  0，2） 长度的最小值是  ． 答案：22-2（点  P在以  MN为直径的圆上） （2013·武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边 于点G，连结BE交AG于点H．若正方形的边长为  AD上两个动点，知足AE=DF．连结CF交BD 2，则线段DH长度的最小值是_________. 答案： 5-1（点H在以AB为直径的圆上） （2016·省锡中二模）如图，O的半径为 2，弦AB=2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交 直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（ ） A.1 2 3 D. 3 B.2C. 3 答案：D（点C在以AB为弦的圆上） （2016·外国语模拟）如图，以正方形ABCD的边BC为一边向内部做一等腰△BCE，BE=BC，过E做EH⊥BC，点P是Rt△BEH的心里，连结AP，若AB=2，则AP的最小值为________. 答案：2π（点P在以BC为弦的圆上） 2 （2013·江阴期中）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D 时，点F所经过的路径长为________． 答案：3π（点F在以AC为直径的圆上） 3 （2015·南长区二模）如图，矩形OABC的边OA、OC 分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(7，3)，点E在边 AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点，连结EP， 过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点 25 F(0，4)运动到原点O的过程中，点H的运动路径长 为________． 答案：52π（点H在以OE为直径的圆上） 4