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自动控制理论拉普拉斯变换演示文稿 当前第1页\共有35页\编于星期二\13点 （优选）自动控制理论拉普拉斯变换 当前第2页\共有35页\编于星期二\13点 在控制工程中,使用拉氏变换的主要目的: 用它来研究系统动态特性. 因为描述系统动态特性的传递函数和频率特性都是建立在拉氏变换的基础之上的。 当前第3页\共有35页\编于星期二\13点 一、拉氏变换定义 对时间函数f(t)，t≥0，f(t)的拉普拉斯变换L[f(t)]（简称拉氏变换）或F(s)定义为 (2.20) 原函数 象函数 一个函数可以进行拉氏变换的充要条件是： (1)在t0时， (2)在t≥0的任一有限区间内，f(t)是分段连续的； (3) 当前第4页\共有35页\编于星期二\13点 二、 一些常用的拉氏变换 加于控制系统的外作用一般事先是不完全知道的,而且常常随着时间任意变化.为了便于对系统进行理论分析,工程实践中允许采用以下几种简单的时间函数作为系统的典型输入,即单位阶跃函数、单位斜坡函数、等加速函数、指数函数、正玄函数、以及单位脉冲函数等。 当前第5页\共有35页\编于星期二\13点 1、单位阶跃函数 t0 t≥ 0 图2-5 单位阶跃函数 1 0 t 其拉氏变换 当前第6页\共有35页\编于星期二\13点 2、单位斜坡函数 t0 t ≥0 图2-6 单位斜坡函数 其拉氏变换 当前第7页\共有35页\编于星期二\13点 3、等加速函数 t0 t ≥0 其拉氏变换 当前第8页\共有35页\编于星期二\13点 4、指数函数 t0 t ≥0 其拉氏变换 当前第9页\共有35页\编于星期二\13点 t 0 t ≥0 其拉氏变换 5、正弦函数 当前第10页\共有35页\编于星期二\13点 注:欧拉公式 当前第11页\共有35页\编于星期二\13点 t0 t ≥0 其拉氏变换 余弦函数 当前第12页\共有35页\编于星期二\13点 6、单位脉冲函数 1 性质 其拉氏变换 且 图2-7 单位脉冲函数 当前第13页\共有35页\编于星期二\13点 设 则 三、拉氏变换的性质 1、线性性质－－齐次性和叠加性 当前第14页\共有35页\编于星期二\13点 2、微分性质 当前第15页\共有35页\编于星期二\13点 当前第16页\共有35页\编于星期二\13点 3、 积分性质 当前第17页\共有35页\编于星期二\13点 当前第18页\共有35页\编于星期二\13点 4、终值定理 且F(s)在s平面的右半平面及除原点以外的虚轴上解析，则函数的终值为 当前第19页\共有35页\编于星期二\13点 5、初值定理 当前第20页\共有35页\编于星期二\13点 时域位移定理 复数域位移定理 6、位移定理 当前第21页\共有35页\编于星期二\13点 7、卷积定理 则 若 卷积符号 表明两个时间函数卷积的拉氏变换等于两个时间的拉氏变换的乘积。这个关系式在拉氏反变换中可以简化计算 当前第22页\共有35页\编于星期二\13点 四、拉氏反变换 从象函数中找出原函数，这就是拉氏反变换。 当前第23页\共有35页\编于星期二\13点 求拉氏反变换的方法有： (1)查表法 (2)部分分式法 (3)有理分式法 当前第24页\共有35页\编于星期二\13点 一般象函数可以表示成如下的有理分式 分母进行因式分解 当前第25页\共有35页\编于星期二\13点 * *