南开考研光学专业习题与解答第三章.doc

第三章 光的干涉 例题 菲涅耳双面镜干涉装置．双面镜M1和M2的夹角是20角分，准单色缝光源S对M1和M2成两个虚的相干光源S1和S2， S到双面镜交线的距离L1=10厘米，接收屏幕与双面镜交线的距离L2=100厘米，光源所发光的波长λ=600纳米．试问屏幕上干涉条纹间距是多少？ 解:由菲涅耳双面镜干涉装置条纹间距公式 ， 式中 代入上式,得 . 将焦距为 50厘米的薄正透镜从正中切去宽度为a的部分,再将剩下的两半粘接在一起, 形成一块比累对切透镜,如计算题3.2图所示. 在透镜一侧的对称轴上放置一个波长为纳米的单色点光源,另一侧远方的垂轴屏幕上出现干涉直条纹 ,测得条纹间距为毫米,且沿轴向移动屏幕时条纹间距不变,求a . a a 50cm 屏幕 计算题3.2图 S S 解：在比累对切装置中，若将屏幕前后移动干涉条纹间距不变，则干涉区是有一定夹角的两平行光波干涉场，干涉条纹间距公式，?为两相干光束夹角． 点光源Ｓ位于比累对切透镜的焦平面上．比累对切透镜中心不是透镜的节点．对于下半透镜，节点在Ｏ1点,对于上半透镜，节点在O2点（计算题３.2解图），Ｏ1Ｏ2的距离即为切去部分的长度a．由几何光学作图法，可以画出光束经比累透镜上下两部分折射后的平行光束．根据图中的几何关系有 焦平面 焦平面 ． Ｓ 计算题3.2解图 a Ｏ1 O2 将杨氏双缝干涉装置照明光源波长为?，S2缝覆盖以厚度为h，折射率为n的透明介质薄膜（计算题3.3图），使零级干涉条纹移至原来的第Ｋ级明条纹处，试问介质薄膜的厚度h是多少？ ? ? S1 S2 计算题3.3图 S r1 r2 解：如计算题3.3图所示，Ｓ2缝盖以透明介质片，介质片产生附加光程差为因为零级明条纹移至原来第Ｋ级明条纹处，在原K级明条纹处 , 因此有 . 介质片厚度应为正值，因此Ｋ为负值，零级条纹应在屏幕的下方． 如计算题３.4图所示的杨氏干涉装置．双孔屏S1S2右侧10厘米远处放置一枚焦距为10厘米的薄凸透镜L，L的光轴与干涉装置的对称轴重合．在L的右侧10厘米远处又放置一垂轴屏幕．已知双孔间距d=0.02毫米，且用λ=500纳米的光照明．试求屏幕上的条纹间距． ? ? L d S1 S2 计算题3.4图 S 10cm 10cm 解：杨氏双孔恰在透镜Ｌ的焦平面上，自双孔发出的相干光，经过透镜拐折后，变为夹角为?的两束平行光（计算题３.4解图a）．两束平行光的夹角为．今将两束平行光波场表示在计算题3.4图(b)中． L L d S1 S2 计算题3.4解图（a） ? S 10cm 10cm ? 两相干光波为平面波，Ｋ1、Ｋ2分别表示两波的传播方向，在干涉场中，两平面波波峰与波峰相重和波谷与波谷相重的点为相干加强的点．在三维空间中，这些点形成一组等间距、平行于两相干光束夹角平分面的平面．计算题3.4解图（b）中，屏幕上Ａ和Ｂ点就是相干加强的点，是干涉明条纹的中心，显然，ＡＢ两倍于条纹间距．由图中的几何关系，得条纹间距 ． 屏幕 屏幕 ? Ａ Ｂ Ｃ ??? ? 计算题３.4解图(b) K1 K2 在计算题3.4中，将透镜L向左移近双孔２厘米，则屏幕上的条纹间距是多少？ 解法一： 如计算题3.5解图（a）所示，若无透镜Ｌ，屏幕上Ｐ点光强由r１和r２的光程差来决定．加透镜后，r１和r２拐折了，不在Ｐ点会聚了．双孔屏和屏幕被透镜隔开在两个不同的光学空间．Ｐ点的光强由另外两光线Ｒ1和R2的光程差决定． Ｒ1和R2应分别发自Ｓ１和Ｓ２．怎样确定Ｒ1和R2？ Ｒ1和R2会聚于Ｐ点，必来自Ｐ的共轭点Ｐ?．用薄透镜成象公式求出Ｐ?点的位置．这里物距厘米，焦距厘米，代入成象公式 解得 厘米， 垂轴放大率．设Ｐ和Ｐ?点到光轴的距离分别为h和h?，则 因此，Ｐ?在Ｌ左60厘米、光轴下－５h处（计算题3.5解图a）．相干光束必从Ｐ?出发，分别过Ｓ１和Ｓ２，经Ｌ拐折后会聚到Ｐ点．双孔前面光程分别为［Ｒ?１］和［Ｒ?２］，双孔后光程分别为［Ｒ１］和［Ｒ２］．Ｒ１和Ｒ２是实际的光线，［Ｒ１］和［Ｒ２］称为实光程，［Ｒ?１］和［Ｒ?２］为虚光线的光程，称为虚光程．在近轴情况下，共轭点Ｐ、Ｐ?之间的光线等光程，因此有 ． 即双孔右实光线光程差正好等于左边虚光线的光程差的负值．我们可以把对实光程差的讨论，用对虚光程差的讨论来代替．或者说，我们把屏幕成象在双孔屏所在的光学空间，在屏幕的像面形成虚干涉．虚干涉条纹间距为 （毫米）． 屏幕上实干涉与其像面上的虚干涉条纹共轭．因此，干涉条纹间距为 （毫米）． 5hS 5h S2 S1 P P? 屏幕 L Ｌ?＝52cm 12cm 8c