2023年中考数学高频考点突破——圆的综合题.docx

PAGE 8 2023年中考数学高频考点突破——圆的综合题 一、单选题 1．如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD+∠ADC=270°，E、F分别是AD、BC的中点，EF=4，阴影部分分别是以AB、CD为直径的半圆，则这两个半圆面积之和是（　　） A．4π B．8π C．16π D．32π 2．如图， 是 上的点， 是 的中点．若 的半径为5，则四边形 的面积为（　　） A．25 B． C． D． 3．如图，AB为的直径，点P为AB延长线上的一点，过点Р作的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的个数是（　　） ①AM平分；②；③若，，则BM的长为；④若，，则有． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 4．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点D均在格点上，并且在同一个圆上，取格点M，连接AM并延长交圆于点C． （Ⅰ）四边形 外接圆的半径为　 　． （Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出线段 ，使 平分 ，且点 在圆上，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明）　 　． 5．如图， 是 的外接圆，D是 的中点，连结 ，其中 与 交于点E. 写出图中所有与 相似的三角形：　 　. 6．如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，则AD的长是　 　． 三、综合题 7．如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，且 ，过点C作CE//BD，交AB延长线于点E． （1）求证：CE为⊙O切线； （2）过点C作CF⊥AE交BD于H点，∠E＝30°，CH＝6，求BE的长． 8．如图所示， 是 的直径， 和 分别切 于 两点， 与 有公共点 且 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求 的长， 9．如图，AC＝AD，在△ACD的外接圆中，弦AB平分∠DAC，过点B作圆的切线BE，交AD的延长线于点E. （1）求证：CDBE. （2）已知AC＝7，sin∠CAB＝，求BE的长 10．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F在BD的延长线上，且AB = AC. （1）求证：DE平分∠CDF； （2）若AC = 3 cm，AD = 2 cm，求DE的长. 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F. （1）求证：BD＝BF； （2）填空： ①若⊙O的半径为5，tanB＝ ，则CF＝　 　； ②若⊙O与BF相交于点H，当∠B的度数为　 　时，四边形OBHE为菱形. 12．如图，点C，D在以AB为直径的半圆O上， ，切线DE交AC的延长线于点E，连接OC. （1）求证：∠ACO＝∠ECD. （2）若∠CDE＝45°，DE＝4，求直径AB的长. 13．已知：在圆O内，弦 与弦 交于点 分别是 和 的中点，联结 ． （1）求证： ； （2）联结 ，当 时，求证：四边形 为矩形． 14．如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CE． （1）请判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若sin∠ECD＝，CE＝5，求⊙O的半径． 15．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，⊙B与AB、BC交于E、F，点P是弧EF上的一个动点，连接PC，线段PC绕P点逆时针旋转90°到PD，连接CD，AD. （1）求证：△BPC∽△ADC； （2）当四边形ABCD满足AD∥CB且是面积为12时，求⊙B的半径. 16．如图所示，AB是 直径， 弦BC于点F，且交 于点E，且∠AEC=∠ODB. （1）判断直线 和 的位置关系，并给出证明； （2）当 ， 时，求 的面积. 17．四边形ABCD为矩形，点A，B在⊙O上，连接OC、OD． （1）如图1，求证：OC＝OD； （2）如图2，点E在⊙O上，DE∥OC，求证：DA平分∠EDO； （3）如图3，在（2）的条件