角平分线的性质课件青岛版数学八年级上册.pptx

2.5 角平分线的性质 角平分线的性质角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。ACDBPBMN∟∟已知：AD为 角平分线，P为AD上任意一点，试说明：PM=PN 性质主要用于证明两线段相等，使用的前提是有角的平分线，关键是图中是否有“垂直”。 ABC∥∥ 则P是 内部一个到 的两边AB、AC距离相等的点。作直线AP。如果将 沿AP对折，你发现 重合吗？由此，你能得到什么结论？P 在纸上任意画一个∠BAC，把它沿经过点 A 的某条直线对折，使角的两边 AB 与 AC 重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为 AD.CBAD探究角的轴对称性你发现∠BAC 是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 得出结论 角是轴对称图形它的对称轴是角的平分线所在的直线.角平分线上的点具有什么特征呢？ 请同学们在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点 P，过点 P 作 PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点 M，N。 探索角平分线的性质CBMAPNDPM=PN1.用圆规比较 PM 与 PN 的大小，你有什么发现？2.用三角形全等的知识说明你的结论。 如图，AD是∠BAC的角平分线,点P是AD上任意点, PM⊥AB, PN⊥AC.试说明 PM=PNCBMAPND12解：∵AD平分∠BAC ∴∠1= ∠2 ∵PM⊥AB，PN⊥AC ∴∠AMP=∠ANP=90o 在△AMP与△ANP中 ∵ ∠1= ∠2 ∠ AMP=∠ANP AP=AP ∴△AMP ≌ △ANP（AAS）∴PM=PN 角平分线的性质角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.CBMAPND符号语言：∵AD平分∠BAC 且PM⊥AB PN⊥AC∴PM=PN得出结论性质主要用于说明两线段相等 角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.符号表达：BACPNM12角平分线的性质温馨提示：该性质主要用于判断或证明两线段相等，不必再证全等∵AD平分∠BAC PM⊥AB PN⊥AC∴PM=PND 1.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（ ）A. PQ5 B. PQ≥5 C. PQ﹤5 D. PQ≤5B2.△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10厘米，AC=8厘米，△ABC的面积为45平方厘米，则DE的长______.5cm 3.如图，在直角坐标系中，AD是∠OAB的角平分线，点D的坐标是(2,0)，点D到AB的距离为____。E 4.在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？利用直尺和圆规作出这个点。P则点P即为所求。 已知： ∠BAC(如图)求作： ∠BAC的角平分线OP在△AEP和△AFP中　　　AE=AF　　　PE=PF　 AP=AP∵△AEP≌△AFP(SSS)∴∠EAP=∠FAP即:AP 是∠BAC的角平分线. 1、以A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于E，交AC于F。2、分别以E、F为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在∠BAC内部交于点P。3、作射线AP，射线OP即为所求。作法：BCAPFE证明:连结PE,PC由作法知: 图1图2B1：下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（ ）图1 2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ）图1图1图2 课堂小结1、角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴.2、角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.3、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.4、如何用尺规作一个角的平分线.