26.1.4二次函数的图象及性质.ppt

二次函数y=ax2+bx+c图象和性质xyo 一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的 相同， 不同知识回顾：y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置左加右减上正下负 y = ax2y = ax2 + k y = a(x – h )2y = a( x – h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:知识回顾：1.当a﹥0时，开口 ，当a﹤0时，开口 ，2.对称轴是 ；3.顶点坐标是 。向上向下(h,k)直线X=h 二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6向上( 1 , -2 )向下向下( 3 , 7)( 2 , -6 )向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2( -3, 5 ) 探究:如何画出 的图象呢? 我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗? 510510Oxyx…3456789……7.553.533.557.5… 函数y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 配方 函数y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标： 函数y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 例：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。 对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。 ①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=- x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图: 抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向： a＞0 开口向上a＜0 开口向下 ⑵ a，b决定抛物线对称轴的位置: 对称轴是直线x = ①??? a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧；②??? b=0 ＜＝＞ 对称轴是y轴；③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧 ⑶ c决定抛物线与y轴交点的位置： ①??c＞0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方； ②??c=0 ＜＝＞图象过原点； ③??c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。⑷顶点坐标是（ ， ）。 ⑸△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况： ①??△＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点； ②??△＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点； ③? △＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。 ⑹二次函数有最大或最小值由a决定。 当x= 时,y有最大(最小)值 -1 例3、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，x= 为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？ y 1..x13 1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在 （ ） A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ） 4 B. -1 C. 3 D.4或-1CBA 4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是 （ ） A.b2-4ac0