三角形稳定性教学反思.doc

三角形稳定性教学反思 北师大四年级数学下册图形的分类中，有三角形稳定性的内容。有关三角形稳定性的学生的经验来源于学具。我在讲这部分内容时，通过转动讲解稳定性。 学生玩了几段塑胶棒套起来的学具，没有形成稳定的概念。 老师讲：三角形具有稳定性。 学生问：为什么？ 老师拿出一个教具：角。（如图一） 图一 老师讲：这个顶点是A，以A为中心，可以转动。（教师演示转动。） 老师又讲：在角的两边任意取两点，不与A重合，取名B、C。（老师在黑板上画出如图二的角，并在教具上，把角加了一个杆，成三角形。） 图二 老师讲：这时，如果要把角A变大，被BC拉住，如果要把角A变小，被BC撑住，角A不能再转动，角A就是稳定的。（教师把图二，画成三角形ABC：图三） 图三 老师讲：同样，角B也是被AC稳定，角C被AB稳定。 三角形ABC，三个角稳定，叫做三角形稳定性。（老师演示教具三角形三个角不能转动。） 学生问：哪么，四边形为什么不稳定？ 老师讲：如果BC折了，成了两截，（老师画出图四.）在此时，一旦C、D、B不在一条线，ABCD就构成四边形，角A又可能因为角CDB的变化而变化，角A开始了转动。 图四 老师演示教具，画出图五，角A减小。 图五 老师演示时，学生发现角A、B、C、D都在变化。 学生明白如果角的两边绕顶点可以转动，则是不稳定的，三角形的角是不可以变化的，四边形则易于变化，三角形是稳定的，四边形是不稳定的，初步建立了三角形稳定的概念。 老师出了一道练习题：下面这些物体（图六、图七、图八）有什么共同点？具有什么特性？ 图六 图七 图八 这样，关于三角形稳定性的课程结束了。 回头来看，最后的练习题，似乎不妥。 老师讲的稳定性，有一个没有讲的条件：边是理想刚体，而图六起重机中的三角形的一边是软钢索，不具备稳定性的条件。在图八三脚架中，并没有构成三角形，只是角而已，只有图七桌子的加固三角架，的确是说明三角形稳定性。学生不会做这个题，是正常的。如果会做，只能说是没有逻辑性的瞎猜。起重机中的有钢索的三角形的稳定，靠的是另外两边的不可转动的自身机械上特性，三角架的稳定靠的是地面支点所构成的面积，再加一条支架，成为四边形，使得支架的地面支点所构成的面积更大，那会更稳定。 当然，三角形的稳定，是不用怀疑的，举得例子应该贴切才好，比如金字塔等。 金字塔（图九）中的三角形，有无穷多个三角形，无穷稳定。 图九 书中也讲到半球（图十）也是稳定，又是怎么回事呢？ 图十 如果三角形的稳定是三个角均不可变，那么我们把多边形中，角的不变作为稳定性的指标，来衡量稳定的程度，也可以说明多边形的稳定性。也就是说：多边形中，某种情况下，能保持不变的角越多，此时越稳定。 四边形呢？ 如图五所示四边形，在以BC为对称轴可以构成一个新的四边形，这个四边形也是图五中的四边形转动所得，但角A、D回到原来的度数，图五中的四边形经转动后，某些情况是和之前的角是不变的（图十一，图十二）。 图十一 图十二 同样，在以AD为对称轴可以构成一个新的四边形，这个四边形转动了2个角，角B、C没有变（图十三，图十四）。 图十三 图十四 不是所有的四边形，能保证两个角不变。比如图十五、图十六所示四边形，只能保证有一个角A不变，而当角D不变时，已经不是四边形了。此时的四边形，比图十四，更不稳定。 图十五 图十六 我认为，以n边形的两条边及其夹角为三角形，以这个三角形的非多边形的边为对称轴，作该三角形的轴对称图形，如果还能够成n边形，则该n边形比较稳定，不能构成，则稳定性比较差。比如：图十一比图十五稳定性高。 对于特殊的四边形：正四边形，如果把以DB为对称轴形成的AC重合的情况看做特殊的四边形，则可以保证有些情况有两角不变（图十七）。 图十七 对于正五边形（图十八），可以保证有三个角为不变角。 图十八 对于正六边形（图十九），可以保证有四个角为不变角。 图十九 正n边形（n大于4），可以保证有n-2个角为不变角。 边数很大时，显然不变的角，也很大。当n趋于无穷时，n-2和n都是一阶无穷，此时，和三角形一样，可以看作，角不可以转动。n趋于无穷时，正n边形，就是圆，由此得出圆也是稳定的。所以半球的建筑也是比较稳定的。 吴锦军 2015年3月31日星期二