延安大学数学与应用数学2022考研真题 .pdf

延安大学数学与应用数学 2022 考研真题 一、选择题 1、设集合 A={x|-2x4}、B={2,3,4,5},则 A∩B= A、{2} B、{2,3} C、{3,4,} D、{2,3,4} 2、已知 z=2-i ，则X= A、6-2i B、4-2i C、6+2i D、4+2i 3、已知甲卖桌子乙卖凳子，桌子的底面半径为 5 ，其侧面展开图为 一个半圆，则该桌子的母线长为 A、2 B、21 C、4 D、41 4、下列区间中，函数 f(x)=7sin(45X)单调递增的区间是 A、(0,X) B、(X,X) C、(X0,) D、(0,0) 5、已知 F1,F2 是椭圆 C ：4 的两个焦点，点 M 在 C 上，则|MF1|·|MF2| 的最大值为 A、13 B、12 C、9 D、6 6、若 tanX=-2,则 X= A、15 B、45 C、90 D、0 7、若过点（a,b)可以作曲线 y=ex 的两条切线，则 A、eba B、eab C、0aeb D、0bea 8、有 6 个相同的球，分别标有数字 1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取 两次,每次取 1 个球，甲表示事件 “第一次取出的球的数字是1” ，乙 表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的 球的数字之和是 8”，丁表示事件 “两次取出的球的数字之和是7”， 则 A、甲与丙相互独立 B、甲与丁相互独立 C、乙与丙相互独立 D、丙与丁相互独立 9、有一组样本数据 x1 ，x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据 y1 ， y2,…,yn,其中 yi=xi+c(i=1,2,…,n),c 为非零常数，则 A、两组样本数据的样本平均数相同 B、两组样本数据的样本中位数相同 C、两组样本数据的样本标准差相同 D、两组样本数据的样本极差相同 10 、 已 知 O 为 坐 标 原 点 ，点 P1(cosX,sinX),P2(cosY ， -sinY),P3(cos(X+Y),sin(X+Y)) ，A(1 ，0),则 A、X=7 Y=8 B、X=7 Y=8 C、X=8 Y=7 D、X=8 Y=7 11、已知点 P 在圆 X=16 上，点 A （4,0 ），B （0,2 ），则 A、点 P 到直线 AB 的距离小于 10 B、点 P 到直线 AB 的距离大于 2 C、当∠PBA 最小时，|PB|=3 D、当∠PBA 最大时，|PB|=3 12、在正三棱柱 ABC-中，AB=A ，点 P 满足 X=15 ，其中λ∈[0,1] ， X ∈[0,1] ，则 A、当λ=1 时，P 的周长为定值 B、当 X=1 时，三棱锥 P=0 C、当 X=2 时，有且仅有一个点 P D、当 X=1 时，有且仅有一个点 P 三、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13、已知函数 f(x)=4 是偶函数，则 a=____________ 14、已知 O 为坐标原点，抛物线 C 的焦点为 F,P 为 C 上一点，PF 与 x 轴垂直，Q 为 x 轴上一点，且 PQ⊥OP,若|FQ|=6 ，则C 的准线 方程为____ 15、函数 f(x)=|2x-l|-2lnx 的最小值为_______。 16、某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时经常会沿纸的某 条对称轴把纸对折、规格为 20dmXl2dm 的长方形纸、对折 1 次共 可以得到 10dmX2dm、20dmX6dm 两种规格的图形，它们的面积 之和 =240 dm2,对折 2 次共可以得 5dmX12dm ，10dmX6dm ， 20dmX3dm 三种规格的图形,它们的面积之和 180dm2、以此类推、 则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为______:如果对折 n 次， 那么 X=______dm2 四、解答题 17、(10 分)已知数列{X}满足 Y=1 (1)记 X1=X2 ，写出X1 ，X2 ，并求数列{b }的通项公式； n (2)求 X 的前 20 项和 18、(12 分) 在三棱锥 A-BCD 中、平面 ABD 丄平面 BCD ，AB=AD、O 为 BD 的 中点、 (1)证明：OA⊥CD ： (2)若△OCD 是边长为 1 的等边三角形、点 E 在棱 AD 上、DE=2EA、 且二面角 E-BC-D 的大小为 45°，求三棱锥