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高中数学解题研究(QQ群339444963)会是高考类最大的数学群之一,群里名师云集,
有全国各地教研员,优秀教师,高考命题专家和各大市的命题专家。希望有研究高考、解
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每周一专题分享,群题记录等解题教学研究活动,学术研究氛围浓厚。
现将群内一部分专题分享给大家. 群内供题人分享word 版本,对外只分享pdf 版本,
且以后不再对外分享,请批评指正。本专题内容或是群友原创,或是群友搜集整理的,请
勿做商业应用,否则会追究责任.
第二周0516-0522 一题多解之导数专题分享
题目1:设函数 x 若 为整数,且当 时, ,求
f x e (x ) 2, k x 0
( )x( )k f x1 0x
k 的最大值.
x
xe 1
x
解法一:f x e 1,故 xk f x x1 0k ,
x
e 1
x x
x 2
e e x
xe 1
设h x h x ,又
x 2
e 1 x 1
e
x 2
g x e x 2 0, g 1 e 3 0,g 2 e 4 0, g x
在 上单调递增, 故 在
1,2上存在唯一零点x ,
0
x0 x0 h x 0,x x ,
即e x 2 0 e x 2,所以 在 0 上单调递增,在 0 上单调递
0 0
增,即h x h x
min 0
x0 x x
2 1
xe 1 0 0
0 x 1 2,3 , x
则k h x 2, 此处 表示取整函
x0
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