正弦定理《12 应用举例》测试题.docx

3.(由 2009 浙江文改编) 3.(由 2009 浙江文改编)在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 1.有一长为米的斜坡，它的坡度为，公路建设部门根据要求需要在坡底填土， 1.有一长为 米的斜坡，它的坡度为 ，公路建设部门根据要求需要在坡底填土， 使斜坡的坡度变为 ，则坡底将伸长( ). A.米 B.米 C.米 D.米 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 解析：如图，原斜坡为 ，填土后的斜坡为 ，要求 的长. 根据题意可知， ， ， ， 根 据 正 弦 定 理 得 ，∴ . A.B.2.(2010 北京文)某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为 1，顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为( ). A. B. C.D.考查目的：考查三角形面积公式、直角三角形边角关系或余弦定理，以及三角恒等变形 C. D. 解析：根据已知条件，四个等腰三角形的面积之和为，由直角三角 形 的 边 角 关 系 得 正 方 形 的 边 长 为， 所 以 该 八 边 形 的 面 积 为 解析：根据已知条件，四个等腰三角形的面积之和为 ，由直角三 角 形 的 边 角 关 系 得 正 方 形 的 边 长 为 ， 所 以 该 八 边 形 的 面 积 为 . ，若．则的面积为( ).A. ，若 ．则 的面积为( ). A. B. C. D. 答案：C. 答案：.的方向以每小时方向为 (精确到的速度航行 答案： . 的方向以每小时 方向为 (精确到 的速度航行，若我舰要用 小时追上敌舰，则我舰追击的速度为 ， ). 6.我舰在岛 南偏西 方向相距 的 处发现敌舰正从岛 沿北偏西 ，故 . 北偏东 角度，由正弦定理得 ， ，∴ 解析：∵，∴，又∵，∴， 而， 解析：∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ， 而 ， ∴ ， ∴ 的 面 积 为 . 4.(2011 上海理)在相距 2 千米的 两点处测量目标 ，若 ， ， 则 两点之间的距离是 千米. 考查目的：考查三角形内角和定理、正弦定理的应用. 解析：根据三角形内角和定理得，，∴由正弦定理得，∴. 解析：根据三角形内角和定理得， ，∴由正弦定理 得 ，∴ . 5.三角形的一边长为 ，这条边所对的角为 ，另两边之比为 ，则这个三角形 答案：.解析： 不妨设的边 答案： . 解析： 不妨设 的边 ， ， ，则由 余弦定理 得 ，两式联立解得 ， ，∴ . 答案：小时，北偏东.解析：设我舰以速度航行，在处追上敌舰 . 在 答案： 小时，北偏东 . 解析：设我舰以速度 航行，在 处追上敌舰 . 在 中，由题意知 ， ， ，∴ .设我舰追击的方向为 ， ， ， 所 以 根 据 余 弦 定 理 得 7.(2008 上海)如图，某住宅小区的平面图呈扇形．小区的两个出入口设置在点及点 处，小区里有两条笔直的小路，，且拐弯处的转角为． 7.(2008 上海)如图，某住宅小区的平面图呈扇形 ．小区的两个出入口设置在点 及点 处，小区里有两条笔直的小路 ， ，且拐弯处的转角为 ．已知某人从 沿 走到 用了 分钟，从 沿 走到 用了 分钟．若此人步行的速度为每分钟 米， 求该扇形的半径 的长(精确到 1 米)． (方法二)连接 ，作 ，交 于 ，由题意，得 米， 米， ，在 中， ，∴ 米. . 在直角 中， (米)， ，∴ (米). ， ∴ ， 即 ， 代入上式得 ，(其中 为锐角，且 )，∴ 的最大值为 . 答案：米解析： (方法一)设该扇形的半径为米. 由题意，得米，米， 答案： 米 解析： (方法一)设该扇形的半径为 米. 由题意，得 米， 米， . 在 中 ， 即 ，解得 (米). 8.在中，的对边分别为，为边上的高，且， 8.在 中， 的对边分别为 ， 为 边上的高，且 ， 试求 的最大值. 答案： . 解析：由余弦定理，得 . 两边同除以 ，得 .∵