新教材人教A版高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质 知识点易错点解题方法提炼汇总.docx

第三章函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 - 1- 3.1.1 函数的概念 - 1- 3.1.2 函数的表示法(1) - 7- 3.1.2 函数的表示法(2) - 13- 3.2 函数的基本性质 - 18- 3.2.1 单调性与最大(小)值(1) - 18- 3.2.1 单调性与最大(小)值(2) - 22- 3.2.2 奇偶性 - 29- 3.3 幂函数 - 35- 3.4 函数的应用(一) …-40- 3.1 函数的概念及其表示 3.1.1 函数的概念 知识点 一 函数的概念 y=x 中x 与y 的对应关系，和 x 与y 的对应关系相同吗? 知识梳理 (1)一般地，设A,B 是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意 一 个数x, 按照某种确定的对应关系f, 在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应， 那么就称f:A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数(function), 记作y=f(x),x ∈A. 其中， x 叫做自变量， x 的取值范围A 叫做函数的定义域(domain); 与 x 的值相对 应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x) |x∈A}叫做函数的值域(range). 显然，值 域是集合B 的子集. (2)函数的三要素： 一个函数的构成要素为： 定义域、 对应关系和值域.值域是 由定义域和对应关系决定的 . (3)相同函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的 自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同 一个函数 . 知 识 点 二 区间的概念 知识梳理 (1)一般区间的表示 定义 名称 符号 数轴表示 {x |a≤x≤b} 闭区间 [a,b] a b {x |axb} 开区间 (a,b) a b {x |a≤xb} 半开半闭区间 (a,b) ba b {x |ax≤b} 半开半闭区间 [a,b] a b (2)特殊区间 定义 区间 数轴表示 {xx≥a} (a,+…) a {x |xa} (a,+…) a {xlx≤b} (-…,b) b {xlxb} (-~,b) b R (-…,+…) 0 解题方法探究 探究一 函数关系的判断 [例1] (1)下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A. A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方 B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A 中的数开方 C.A=Z,B=Q, f:A 中的数取倒数 D.A=R,B={ 正实数},f:A 中的数取绝对值 [解析] 按照函数定义，选项B, 集合A 中的元素1对应集合B 中的元素±1, 不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C, 元素0取倒 数没有意义，也不符合函数定义中集合 A 中任意元素都对应唯一函数值的要求； 选项 D, 集合A 中的元素0在集合B 中没有元素与其对应，也不符合函数定义中 集合A 中的任意元素都对应唯一函数值的要求，只有选项A 符合函数定义. [答案] A (2)下列图形中，不能确定y 是 x 的函数的是( ) A C B D [解析] 任作一条垂直于x 轴的直线x=a, 移动直线，根据函数的定义可知， 此直线与函数图象至多有一个交点.结合选项可知 D 不满足要求，因此不表示函 数关系. [答案] D …方法提升 1. 判断一个对应是否是函数的方法 两非空数集 两非空数集A,B 一对一或多对一 A 中不能有剩余元素 函数的 概念 作出 判断 2. 根据图形判断对应是否为函数的步骤 (1)任取一条垂直于x 轴的直线l. (2)在定义域内平行移动直线1. (3)若l 与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个 或两个以上的交点，则不是函数，如图所示： 不是函数图象 不是函数图象 是函数图象 探究二 求函数的定义域 [例2] (1)函数 的定义域为( ) A.(-o,1) B.(-,0)U[0,1] C.(-o,0)U(0,1) D.(1,+o) (2)