中考复习专题——圆切线证明.docx

学习 好资料 学习 好资料 更多精品文档 更多精品文档 中考复习专题 圆的切线的判定与性质 知识考点： 1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。 2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。 精典例题： 一、若直线 l 过⊙O 上某一点 A，证明 l 是⊙O 的切线，只需连 OA，证明 OA⊥l 就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直. 例 1 如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于 D，交 AC 于 E，B 为切点的切线交 OD 延长线于F. 求证：EF 与⊙O 相切. 例 2 如图，AD 是∠BAC 的平分线，P 为BC 延长线上一点，且PA=PD. 求证：PA 与⊙O 相切. 例 3 如图，AB=AC，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于D，DM⊥AC 于 M 求证：DM 与⊙O 相切. 例 4 如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且∠CAB=300，BD=OB，D 在 AB 的延长线上. 求证：DC 是⊙O 的切线 例 5 如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，且OA2=OD·OP. 求证：PC 是⊙O 的切线. 例 6 如图，ABCD 是正方形，G 是BC 延长线上一点，AG 交 BD 于E，交CD 于 F. 求证：CE 与△CFG 的外接圆相切. 二、若直线l 与⊙O 没有已知的公共点，又要证明l 是⊙O 的切线，只需作OA⊥l，A 为垂足，证明OA 是⊙O 的半径就行了，简称：“作垂直；证半径” 例 7 如图，AB=AC，D 为 BC 中点，⊙D 与 AB 切于E 点. 求证：AC 与⊙D 相切. 例 8 已知：如图，AC，BD 与⊙O 切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=900. 求证：CD 是⊙O 的切线. [习题练习] 例 1 如图，AB 是⊙O 的弦（非直径），C、D 是AB 上两点，并且OC=OD，求证：AC=BD． 例 2 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D，与AC 交于点E，求证：△DEC 为等腰三角形． 例 3 如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC 与 AB 成 30°角，CD 与⊙O 切于C，交AB 的延长线于D，求证：AC=CD． 例 4 如图 20-12，BC 为⊙O 的直径，AD⊥BC，垂足为D， AB AF ，BF 和 AD 交于E， 求证：AE=BE． 例 5 如图，AB 是⊙O 的直径，以OA 为直径的⊙O1 与⊙O2 的弦相交于D，DE⊥OC，垂足为E． （1）求证：AD=DC．（2）求证：DE 是⊙O1 的切线． 例 6 如图，已知直线MN 与以AB 为直径的半圆相切于点C，∠A=28°． （1）求∠ACM 的度数．（2）在 MN 上是否存在一点D，使AB·CD=AC·BC，说明理由． 例 7 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O 的半径为 3． 若圆心O 与 C 重合时，⊙O 与 AB 有怎样的位置关系？ 若点O 沿CA 移动，当OC 等于多少时，⊙O 与 AB 相切？ 如图，Rt△ABC 内接于⊙O，AC=BC，∠BAC 的平分线 AD 与⊙0 交于点 D，与 BC 交于点 E，延长 BD，与 AC 的延长线交于点F，连结CD，G 是 CD 的中点，连结0G．(1)判断 0G 与 CD 的位置关系，写出你的结论并证明； (2)求证：AE=BF；（3）若OG ? DE ? 3(2 ? 2) ，求⊙O 的面积。 FC G D F C G D E O 12、如图，割线 ABC 与⊙O 相交于 B、C 两点，D 为⊙O 上一点，E 为 B?C 的中点，OE 交 BC 于 F， DE 交AC 于G，∠ADG＝∠AGD。 求证：AD 是⊙O 的切线； 如果AB＝2，AD＝4，EG＝2，求⊙O 的半径。 QCF? Q C F ? G B D A C D A E O? B ? B C A P M O 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 13、如图，在△ABC 中，∠ABC＝900，O 是 AB 上一点，以 O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E， 与 AC 切于点D，AD＝2，AE＝1，求S 。 ?BCD 如图，等腰三角形ABC 中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D，交AC 于点 G，DF ⊥AC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E。 求证：直线 EF 是⊙O 的切线； FDGEBOC求 F D G E B O C (第 22 题图) 如图，AB 是⊙O 的直径