惯性秤实验完整版.doc

惯性秤实验 【实验目的】 了解惯性秤的构造并掌握用它测量惯性质量的方法。 研究物体的惯性质量与引力质量之间的关系。 研究重力对惯性秤的影响。 【仪器用具】 惯性秤，砝码（5）及砝码夹（其惯性质量等于一个砝码），铁架台，数字毫秒计。 【实验原理】 惯性质量和引力质量是两个不同的物理概念。万有引力方程中的质量称为引力质量，它是一 物体与其它物体相互吸引性质的量度，用天平称衡的物体就是物体的引力质量；牛顿第二定律的 质量称为惯性质量，它是物体的惯性度量，用惯性秤称衡的物体质量就是物体的惯性质量。 当惯性秤沿水平固定后，将秤台沿水平方向推开约1cm，手松开后，秤台及其上面的负载将 左右振动。它们虽同时受重力及秤臂的弹性恢复力的作用，但重力垂直于运动方向，对物体运动 的加速度无关，而决定物体加速度的只有秤臂的弹性恢复力。在秤台上负载不大且秤台的位移较 小的情况下，实验证明可以近似地认为弹性恢复力和秤台的位移成比例，即秤台是在水平方向作 简谐振动。设弹性恢复力（为秤臂的弹性系数，为秤台质心偏离平衡位置的距离）。 根据牛顿第二定律，可得 （1） 式中为秤台的惯性质量，为砝码或待测物的惯性质量。用除上式两侧，得出 （2） 此微分方程的解为（设初相位为零），式中为振幅，为圆频率，将其代入（2），可得 . 因为，所以 . （3） 设惯性秤空载时周期为，加负载时周期为，加负载时周期为，则从式（3）可得 ， ， （4） 从上式中消去和，得 （5） 此式表示，当已知时,则在测得、和之后，便可求出。实际上不必用上式去计算，可以用图解法从图线上求出未知的惯性质量。 先测出空秤（=0）的周期，其次，将具有相同惯性质量的砝码依次增加放在秤台上，测出相应的周期为、……。用这些数据作图线（图1）。测某物体的惯性质量时，可将其置于砝码所在位置（砝码已取下）处，测出其周期为，则从图线上查出对应的质量，就是被测物的惯性质量。 惯性秤必须严格水平放置。否则，重力将影响秤台的运动，所得图线将不单纯是惯性质量与周期的关系。 为了研究重力对惯性秤运动的影响，还可从下一种情况去考虑。 水平放置惯性秤，用细线将一圆柱体吊在铁架上，使圆柱体位于秤台圆孔中（图2）。当秤台振动时，带动圆柱体一起运动，圆柱体所受重力的水平分力将和秤臂的弹性恢复力一起作用于秤台。这时测得的周期，要比该圆柱体直接搁在秤台圆孔上时的周期小，即振动快些。 【仪器介绍】 惯性秤 惯性秤是测量物体惯性质量的一种装置。惯性秤不是直接比较物体的加速度，而是用振动法比较反映物体运动加速度的振动周期，去确定物体的惯性质量的大小。 如图3所示，将秤台和固定平台用两条相同的片状钢条连接起来，固定在铁架台上就是一个惯性秤。秤台上有一圆孔，用以固定砝码或待测物，也用以研究重力对惯性秤的影响。 【实验内容与要求】 水平放置惯性秤,分别测量惯性秤上加每个砝码时的周期(砝码夹作为秤台的一部分固定 在台上)。若各个周期之间差异不超过1%，在此实验中可以认为它们具有相同的惯性质量。可以取一个砝码作为惯性质量单位。 周期的测量 将光电门上的照明灯和光电二极管分别和数字毫秒计的“低压输出”以及 “光控”端相连。使用数字毫秒计能测周期的功能部分——“时标信号选择”，用1ms档。如图4，使惯性秤前端的挡光片位于光电门的正中间，用手将惯性秤前端扳开约1cm，松开惯性秤使之振动，数字毫秒计上第一次显示的即振动周期。每次测量都要将惯性秤扳开同样远。每个周期4——6次。 用测得的周期作图线，横坐标取为砝码的个数，纵坐标取测量的周期。 将待测物（要做成和砝码同样外形，加上后不致改变秤台的质心的位置）夹在秤台上， 测量其周期，从图上查出其惯性质量。 用物理天平称衡各砝码及待测物的引力质量。 在惯性秤误差范围内（即对应的质量范围），从这些数据分析，你对惯性质量和引力质量得出什么结论：（1）二者相等？（2）互成比例？（3）毫无关系？ 研究重力对惯性秤的影响 水平放置惯性秤，将圆柱体作铁架通过长约50cm的细线铅直悬吊在秤台的圆孔内（图 2），测量秤台的振动周期和直接将圆柱体停放在圆孔上测得的周期进行比较，两者有何不同？ 【注意事项】 要严格水平放置惯性秤，以避免重力对振动的影响。 必须使砝码和待测物的质心位于通过秤台圆孔中心的垂直线上，经保证在测量时有一固定不变的臂长。 秤台振动时，摆角要尽量小些（5°以内），秤台的水平位移约在1—2cm即可