高中数学---椭圆知识点小结_2.doc

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PAGE PAGE 2 (1)对称性:对于椭圆标准方程:是以轴、轴为对称轴的轴对称图形,并且是以原点为对称中心的中心对称图形,这个对称中心称为椭圆的中心。 (2)范围:椭圆上所有的点都位于直线和所围成的矩形内,所以椭圆上点的坐标满足,。 (3)顶点:①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点,坐标分别为,,,。 ③线段,分别叫做椭圆的长轴和短轴,,。和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 (4)离心率:①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率,用表示,记作。②因为,所以的取值范围是。越接近1,则就越接近,从而越小,因此椭圆越扁;反之,越接近于0,就越接近0,从而越接近于,这时椭圆就越接近于圆。 当且仅当时,,这时两个焦点重合,图形变为圆,方程为。  注意:  椭圆的图像中线段的几何特征(如下图):     ; ; 4、椭圆的令一个定义:到焦点的距离与到准线的距离的比为离心率的点所构成的图形。即上图中有 5:椭圆 与 的区别和联系 标准方程 图形 性质 焦点 , , 焦距 范围 , , 对称性 关于轴、轴和原点对称 顶点 , , 轴长 长轴长=,短轴长= 离心率 准线方程 焦半径 , ,

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