2023-2024学年安徽省高一下册第一次月考数学质量检测试卷 （含解析）.pdf

2023-2024 学年安徽省高一下册第一次月考数学质量检测试卷 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1. 下列五个结论： ①温度有零上和零下之分，所以温度是向量； ②向量 ，则 与 的方向必不相同； a≠b a b ③|a||b|，则ab ； ④向量 是单位向量，向量 也是单位向量，则向量 与向量 共线； a b a b ⑤方向为北偏西 的向量与方向为东偏南 的向量一定是平行向量．其中正确的有 50° 40° ( ) A. ①⑤ B. ④ C. ⑤ D. ②④ 【正确答案】C 温度虽有大小却无方向，故不是向量，故 错； ，但 与 的方向可以相同，故 错； ① a≠b a b ② 向量的长度可以比较大小，但向量不能比较大小，故 错；单位向量只要求长度等于 个单 ③ 1 位长度，但方向未确定，故 错；作图易得 正确． ④ ⑤ 若在 中， ＝ ， ＝ ，且 ＝ ＝ ， ＋ ＝ ，则 的形状是 2. △ABC a b |a| |b| 1 |a b| △ABC ( ) A. 正三角形 B. 锐角三角形 C. 斜三角形 D. 等腰直角三角形 【正确答案】D 由于 ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＋ ＝ ，所以△ 为等腰直角三角形．故 | | |a| 1 | | |b| 1 | | |a b| ABC 选D. 已知 ， 均为单位向量， ＋ － ＝－ ，则 与 的夹角为 3. a b (2a b)·(a 2b) a b ( ) A.30° B.45° C. 135° D. 150° 【正确答案】A 2 2 因为 ＋ － ＝ － ＋ － ＝－ ＝－ ，所以 ＝ (2a b)·(a 2b) 2a 4a·b a·b 2b 3a·b a·b . 设 与 的夹角为 ，则 ＝ ＝ a b θ cosθ . 又因为 ，所以 ＝ 0°≤θ≤180° θ 30°. 如果用 ， 分别表示 轴和 轴正方向上的单位向量，且 ， ，则 可以表 4. i j x y A(2,3) B(4,2) 示为( ) ＋ ＋ － － ＋ A.2i 3j B.4i 2j C.2i j D. 2i j 【正确答案】C ， ， ∵A(2,3) B(4,2) ∴ ＝ － ＝ ，－ ， (4,2) (2,3) (2 1) ∴ ＝ － 2i j . 设平面