七年级数学上册专题4.5 直线、射线、线段（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 专题4.5 直线、射线、线段（知识讲解） 【学习目标】 理解直线、射线、线段的概念及表示方法，理解点和直线的位置关系； 理解并掌握直线、射线、线段之间的区别和联系； 识别线段、射线、线段的数量，并能掌握线段上的点和线段数量内在关系； 理解直线交点个数与直线量关之间的内在关系。 【要点梳理】 要点一、直线 1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述． 2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)． （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线． 特别说明： 直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸． （2）直线没有粗细． （3）两点确定一条直线． （4）两条直线相交有唯一一个交点． 3.点与直线的位置关系： （1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A． （2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B． 要点二、线段 1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段． 2.表示方法： （1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段AB或线段BA． （2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a． 要点三、射线 1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点． 如图6所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点． 图6 图6 2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长． 3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图6所示，可记为射线OA． （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图6所示，射线OA可记为射 线l． 特别说明：(1) 端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图7中射线OA，射线OB是不同的射线． 图7 图7 (2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图8中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线． 图8 图8 要点四、直线、射线、线段的区别与联系 1.直线、射线、线段之间的联系 （1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线． （2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线． 2．三者的区别如下表 特别说明： （1） 联系与区别可表示如下： （2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样． 【典型例题】 类型一、直线、射线、线段的理解 1．如图，在数轴上，点A表示3，点B表示－. 数轴是什么图形？ 数轴上原点O左边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？ 射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？ 数轴上表示不小于－且不大于3的部分是什么图形？怎样表示？ 【答案】(1)直线;(2)射线，射线OB;(3)非正数，0;(4)线段，线段AB 【分析】（1）数轴是直线； （2）根据射线的定义，即可解答； （3）根据负数和0，即可解答； （4）根据线段的定义，即可解答． 解：（1）数轴是直线； （2）数轴在原点O左边的部分（包括原点）是射线，表示为射线OB； （3）射线OB上的点表示0和负数，端点表示0； （4）数轴上表示不小于-，且不大于3的部分是线段，表示为线段AB． 【点拨】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记数轴的有关概念． 举一反三： 【变式1】指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来． 【答案】射线AB、射线BA，射线BC、射线CB；线段AB、线段AC、线段BC，直线AB、直线BC、直线AC等． 【分析】根据直线、射线、线段的概念求解即可． 解：∵， ∴通过分析上图可得： 射线AB，射线BA，射线BC，射线CB； 线段AB，线段AC，线段BC； 直线AB、直线BC、直线AC等． 【点拨】此题考查了直线、射线、线段的概念，解题的关键是熟练掌握直线、射线、线段的概念． 【变式2】判断下列说法是否正确： （1）线段和射线都是直线的一部分 （2）直线和直线是同一条直线； （3）射线和射线是同一条射线； （4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线． 【答案】（1）（2）（4）正确，（3）错误． 【分析】根据直线、射线、线段的定义以及表示方法对各小题分析判断即可得解． 解：（1）线段和射线都是直线的一部分，正确； （2）直线和直线是同一条直线，正