七年级数学上册专题28 和线段有关的计算（解析版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 专题28 和线段有关的计算 1．已知：如图1，是定长线段上一定点，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示在线段上，在线段上） （1）若，当点、运动了，求的值． （2）若点、运动时，总有，直接填空：　　． （3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的值． 【解答】解：（1）当点、运动了时，， ，， ； （2）设运动时间为， 则，， ，， 又， ， 即， ， ， ， 故答案为：； （3）当点在线段上时，如图 ，， ， ， 即． 当点在线段的延长线上时，如图 ， ， ， 即． 综上所述或． 2．已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧， （1）若，，线段在线段上移动， ①如图1，当为中点时，求的长； ②当点是线段的三等分点时，求的长； （2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，则　或　． 【解答】解：（1），， ，， ①为中点， ， ， ， ； ②点是线段的三等分点，， 当点靠近点时，， ， ； 当点靠近点时，， ； （2）当点在线段之间时，如图， 设， 则， ， ， ， 设， ，， ， ， ， ， ， ； 当点在点的左侧，如图， 设，则， 设， ， ， ，， ， ， ，， ， ， 当点在线段上及点在点右侧时，无解， 综上所述的值为或． 另一解法：可设，则，，， 以为原点，以的方向为正方向建立数轴，则表示0，表示4，表示6，如图， 设表示的数为，则表示， 可得，，，， ， ①当或时，上式可化为：，解得，则； ②时，上式化为：，解得：，则； ③时，上式化为：，解得：（舍去）． 综上所述的值为或． 故答案为：或． 3．已知点在线段上，，点，在直线上，点在点的左侧． （1）若，，线段在线段上移动． ①如图1，当为中点时，求的长； ②点（异于，，点）在线段上，，，求的长； （2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值． 【解答】解：（1），， ，， ①为中点， ， ， ， ； ②如图1， 当点在点的右侧时， ，， ， ； 当点在点的左侧时， ，， ， ， ； 综上所述，的长为或； （2）当点在线段之间时，如图3， 设， 则， ， ， ， 设， ，， ， ， ， ， ，， ； 当点在点的左侧，如图4， 设，则， 设， ， ， ，， ， ， ，， ， 点在点右侧，及点在点右侧，无解，不符合题意； 当是在右侧，在左侧时，如图5， 设， 则， ， ， ， 设， ， ， ， （不合题意）， 当点在线段上及点在点右侧时，无解， 当在的右侧，其他情况不存在，舍去． 综上所述的值为或． 4．已知：如图1，点是线段上一定点，，、两点分别从、同时出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示在线段上，在线段上） （1）若，当点、运动了，此时　　，　　；（直接填空） （2）当点、运动了，求的值； （3）若点、运动时，总有，则　　（填空）； （4）在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值． 【解答】解：（1）根据题意知，，， ，， ， ，， 故答案为：，； （2）当点、运动了时，，， ，，， ； （3）根据、的运动速度知：， ， ，即， ， ， ， 故答案为：； （4）①当点在线段上时，如图1， ， 又， ， ， ； ②当点在线段的延长线上时，如图2， ， 又， ， ； 综上所述或1． 5．如图，已知是线段上一点，，，两点从，同时出发，分别以每秒2厘米，每秒1厘米的速度沿方向运动，当点到达终点时，点也停止运动，设（厘米），点，的运动时间为（秒． （1）用含和的代数式表示线段的长度； （2）当时，，求线段的长； （3）当时，求的值． 【解答】解：（1），， ， ， ； （2）， ， ， ， 当时， 解得， ； （3）， ， ， ， ， ， ， ． 6．已知：如图1，是定长线段上一定点，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示在线段上，在线段上） （1）若，当点、运动了，求的值． （2）若点、运动时，总有，直接填空：　　． （3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的值． 【解答】解：（1）当点、运动了时，， ，， ． （2）设运动时间为， 则，， ，， 又， ， 即， ， ， 故答案为：． （3）当点在线段上时，如图 ，又 ，，即． 当点在线段的延长线上时，如图 ，又 ，即．综上所述 7．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如果点是折线的“折中点”，请解答以下问题： （1）已知，． 当时，点在线段　　上； 当时，点与　 　重合； 当时，点在线段　 　上； （2）若为线段中点，，，求的长度． 【解答】解：（1）已知，． 当时，点在线段上； 当时，点与重合； 当时，点在线段上． 故答案为：，，； （2）点