中职数学基础模块下册6-5直线与圆的位置关系教学课件.ppt

* * * * * 6.5 直线与圆的位置关系 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 在日落过程中,太阳和海平面有三种位置关系.如果把太阳看作一个圆,海平面看做一条直线,这三种位置关系是否可以通过直线和圆的方程表示？ 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 在平面几何中,我们已经知道直线与圆的三种位置关系. 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 当直线与圆没有公共点时, 直线l与圆C相离 当直线与圆有唯一公共点时,直线l与圆C相切 当直线与圆有两个公共点时,直线l与圆C相交 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1 判断直线l:2x+y+5=0与圆C:x2+y2-10x=0的位置关系. 解法一 将圆的方程x2+y2-10x=0化为圆的标准方程 (x-5)2+y2=25, 则圆心坐标为(5,0)，圆的半径为r=5. 因为圆心C (5,0)到直线l:2x+y+5=0的距离 即d>r,所以直线与圆相离. 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1 判断直线l:2x+y+5=0与圆C:x2+y2-10x=0的位置关系. 解法二 将直线l与圆C的方程联立,得方程组 由①得 y=-2x-5， 代入②有 x2+(-2x-5)2-10x=0, 化简得 x2+2x+5=0. 因为Δ=22-4×1×5=-16<0,所以方程组没有实数解,即直线l与圆C没有交点,直线与圆相离. 在平面直角坐标系中,如果过点P能作出圆的切线,那么,如何求这条切线的方程呢? 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2 经过下列各点与圆C:(x+1)2+(y-1)2=4有几条切线？ (1)P(0,-2)；(2)Q(1,1); (3)R(0,2). 解 由圆的方程(x+1)2+(y-1)2=4,得圆心坐标为C(-1,1),圆的半径r=2. (1)点P(0,-2)到圆心C的距离为 即|CP|>r,所以点P在圆外,过点P有两条直线与圆C相切. 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2 经过下列各点与圆C:(x+1)2+(y-1)2=4有几条切线？ (1)P(0,-2)；(2)Q(1,1); (3)R(0,2). 解 由圆的方程(x+1)2+(y-1)2=4,得圆心坐标为C(-1,1),圆的半径r=2. (2)点Q(1,1)到圆心C的距离为 即|CQ|=r,所以点Q在圆上,过点Q有且只有一条直线与圆C相切. 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2 经过下列各点与圆C:(x+1)2+(y-1)2=4有几条切线？ (1)P(0,-2)；(2)Q(1,1); (3)R(0,2). 解 由圆的方程(x+1)2+(y-1)2=4,得圆心坐标为C(-1,1),圆的半径r=2. (3)点R(0,2)到圆心C的距离为 即|CR|<r,所以点R在圆内,过点R不存在与圆C相切的直线. 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例3 已知圆O:x2+y2=1,判断过点 与圆O有几条切线,并求切线方程. 分析 求切线方程的关键是求出切线的斜率k,可以利用圆心到切线的距离等于圆的半径来确定k. 解 由圆O:x2+y2=1,得圆心坐标为O(0,0),半径r=1.因为 即|OQ|>r,所以点Q在圆外,过点Q与圆O有两条切线. 设所求切线l的斜率为k,切线过点 ， 则切线l的方程为 即 圆心O到切线l的距离为 因为圆心到切线的距离等于圆的半径,所以 化简得k2+1=2,解得k1=1,k2=-1,所以切线的方程为 即 在平面直角坐标系中,如果直线l与圆C相交,那么,如何求两个交点之间的距离呢？ 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 当直线l:Ax+By+C=0与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2相交于P和Q两点时,线段PQ为圆的一条弦.我们要求的是这条弦的长度. 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 因为圆心C与弦PQ的中点R的连线垂直且平分弦PQ,故 |PQ