直角三角形边角关系应用培优专题训练.docx

如果对你有帮助，请下载使用！ 如果对你有帮助，请下载使用！ PAGE PAGE 2 新思维数学 三角函数提高题专题训练 1. （2011 武汉市）如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，∠QON=30°．公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240 米．如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为 A．12 秒． B．16 秒． C．20 秒． D．24 秒 ． 2.（2011?孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方 A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠ QAP = ? ，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、 Q 两点间的地面距离分别是（ ） A 3. （2011 山东济宁，15，3 分）如图，是一张宽m 的矩形台球桌 ABCD ， 一 球 从点 M （点 M 在长边CD 上）出发沿虚线 MN 射向边 BC ，然后反弹 到边 AB 上的 P 点. 如果 MC ? n ，?CMN ? ? .那么 P 点与 B 点的距 P 离为. Q 4、（2011 淮安）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将 O 1，△ ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△ AB 1 ， 如果AD=2 ，则△ ABC 的周长等于 3 + ． C B C 1 1 1 交AC 于点D， · 5、如图，已知Rt△ABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C 作CA ⊥AB，垂足为A ，再过 1 A 作 A C ⊥BC，垂足为C ，过C 作C A ⊥AB，垂足为A ，再过A · 作A C 1 ⊥BC，垂足 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 为 C ，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA ，A C ，C A (第 15 题) AC，…，则CA A C =， 4 5 ? 2 1 1 1 1 2 1 A C 5 5 6（改编★★★）.某小区的有一栋东西走向的旧楼，一楼窗台高 1 米，准备在此楼正南方40 米处再建一幅东西走向的新楼，已知该地区冬至日中午 12 时阳光从正南方照射时，光线与水平线的夹角为 30°. 为解决楼房之间的挡光问题，该小区规定：冬至日中午12 时不能挡光。那么新楼应该建多高才符合要求？ 若新楼高度为 30 米，那么新楼落在旧楼上的影长最长多少米？ 2（2）在（2）中，若旧楼有七层，高 21 米，张大爷住在 3 层，那么新楼会影响张大爷家采 2 3光吗？（结果精确到 1 米， 3 ? 1.732 ， ? 1.414 ） 7（2011?辽宁省沈阳）．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O 距离地面的高 OO′=2 米．当吊臂顶端由A 点抬升至 A′点 A′AB′OO′CB（吊臂长度不变）时，地面B 处的重物（大小忽略不计）被吊至 B′处，紧绷着的吊缆 A′B′=AB．AB 垂直地面O′B A′ A B′ O O′ C B 3 C，吊臂长度OA′=OA=10 米，且cosA= 5 ，sinA′ 1 = 2 ．  第 22 题图 ⑴求此重物在水平方向移动的距离BC； ⑵求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号） 8（★★★）.如图 4 是某一公路路基的设计简图，等腰梯形ABCD 表示它的横断面，原计划设计的坡角为∠A=22°37，′坡长AD=6.5 m，现考虑车流量会增加，需增加路面宽度，故改变设计方案，将图中①②两块分别补到上部③④的位置，使横断面EFGH 为等腰梯形。重新设计后路基的坡角为 32°，全部工程的土方数不变，问：重新设计后，路面宽度将增加多少？ 6. （2011 威海，）一副直角三角板如图放置， 点 C 在 FD 的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ A E ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试  H D C G ③④①②图 4 F ③ ④ ① ② 求 CD 的长． 9（★★）.如图 3，为了测量河对岸 A、B 两地的距离，先在河对岸定一条基线 CD，测得 CD=100 m，∠ACB=30°，∠ADC=45°，∠ACD=∠CDB=90°。求 A、B 两地间的距离。 B 10（★★★）.如图 5，客轮在海上以 30 km/h 的速度由B 向 C 航行，在 B 处测得灯塔A 的方位角为北偏东 80°，测得C 处的方位角为南偏东 25°， A A 航行 1 小时后到达C 处，在C 处测得 A 的方位角为北偏东 20°，则C 到 A B 80° 的距离是（ ） C D 26