直线的倾斜角与斜率3.docx

《3.1 直线的倾斜角与斜率》测试题 转载 1.若直线 经过点 1.若直线 经过点A(1，2)，B(4， )，则直线 的倾斜角是( ). A.B.C. A. B. C. D. 解析：∵ ，∴ .∵ ，∴倾斜角 . 2.顺次连接A(-4，3)，B(2，5)，C(4，3)，D(-2，1)四点所组成的图形是( ). A.矩形 B.正方形 C.平行四边形 D.直角梯形 解析：由直线的斜率计算公式得， 解析：由直线的斜率计算公式得 ， ， ， ，∴ ， ，∴，，∴四边形是平行四边形.A.B.C.D. ，∴ ， ，∴四边形 是平行四边形. A. B. C. D. 绕原点逆时针旋转 ，再向右平移 1 个单位长度，所得到 解析：将直线绕原点逆时针旋转 解析：将直线 绕原点逆时针旋转 所得的直线方程为 ，再将直线 向右平移１个单位长度，得到的直线方程应该为，整理得. 向右平移１个单位长度，得到的直线方程应该为 ，整理得 . 4.(2010 湖南文)若不同两点P，Q 的坐标分别为( ， )，( ， )，则线段PQ 的垂直平分线 的斜率为 . 解析：∵过 P，Q 解析：∵过 P，Q 两点直线的斜率为 ，又∵直线 (设其斜率为 )是线 段 PQ 的垂直平分线，∴，∴. 段 PQ 的垂直平分线，∴ ，∴ . 5.已知直线 的斜率为 3，直线 经过点 (1，2)， (2， ).若直线 ∥ ，则 ； 答案：5， .考查目的：考查相互垂直和平行的两条直线的斜率关系及其应用. 答案：5， . 解析：∵，，∴若 ∥ ，则 解析：∵ ， ，∴若 ∥ ，则 ，即 ，解得 ；若 6.下列命题正确的有 . ，解得 . 线 与线段AB 都有公共 线 与线段AB 都有公共点. 直线 CB 的斜率为 ，直线CA 的斜率 .注意到，直线 由直线 CB 开始按逆时针方向旋转时，直线 的斜率逐渐增大.直至当直线 与 轴垂直时，倾斜角 为 ，此时斜率不存在.继续旋转直线 ，其斜率由负无穷大开始增大，直至直线 CA 终止， ∴直线 的斜率取值范围是 . ⑴任何一条直线都有倾斜角，也有斜率；⑵平行于 轴的直线的倾斜角是 或 ；⑶直线的斜率范围是 ；⑷过原点的直线，斜率越大越靠近 轴；⑸两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；⑹两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等. ⑴任何一条直线都有倾斜角，也有斜率；⑵平行于 轴的直线的倾斜角是 或 ；⑶ 考查目的：考查直线的倾斜角和斜率的概念，及相互间的关系. 答案：⑶⑸. 解析：⑴倾斜角为 的直线没有斜率；⑵直线的倾斜角取值范围是 绝对值越大，其对应的直线越靠近 轴；⑹倾斜角为 的直线没有斜率. 三、解答题 ；⑷斜率的 7.(2011 安徽文改编)设直线 ， ，其中实数 ， 满足 .求证：直线 与 相交. 解析：(反证法)假设 与 不相交，则 与 平行，∴，代入得， 解析：(反证法)假设 与 不相交，则 与 平行，∴ ，代入 得， ，此时方程 中， 没有实数解，与题目条件“ 为实数”相矛盾，∴ ， 即 与 相交.8.已知两点 (-3，4)， (3，2)，过点 (2，-1)的直线 与线 即 与 相交. 8.已知两点 (-3，4)， (3，2)，过点 (2，-1)的直线 与线段AB 有公共点，求直 答案：.解析：如图，依题意，直线 由直线CB 开始按逆时针方向旋转，至直线CA 止，其间直 答案： . 解析：如图，依题意，直线 由直线CB 开始按逆时针方向旋转，至直线CA 止，其间直