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专题4.1 平面图形中的计数问题
【例题精讲】
如图,以为一个端点的线段共有
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
【解答】解:以为端点的线段有、、,共三条,
故选:.
济青高铁北线,共设有5个不同站点,要保证每两个站点之间都有高铁可乘,需要印制不同的火车票
A.20种 B.42种 C.10种 D.84种
【解答】解:如图,图中有5个站点.
经分析,往同一个方向(从1站点往5站点的方向),需要印制不同的火车票种类的数量有(种.
保证任意两个站点双向都有车票,需要印制车票种类的数量为(种.
故选:.
观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:
①两直线相交,最多1个交点;②三条直线相交最多有3个交点;③四条直线相交最多有6个交点;那么十条直线相交交点个数最多有
A.40个 B.45个 C.50个 D.55个
【解答】解:10条直线两两相交,最多有.
故选:.
如图所示,从一点出发,引两条射线可以得到一个角,引三条射线可以得到三个角,引四条射线可以得到六个角,引五条射线可以得到十个角,如果从一点出发引为大于等于2的整数)条射线,则会得到多少个角?如果时,检验你所得的结论是否正确.
【解答】解:当时,角的个数为1;
当时,角的个数为;
当时,角的个数为;
当时,角的个数为;
当射线的条数为时,角的个数为,
当时,.所以条射线可组成个角,这个结论也是正确的.
【题组训练】
1.阅读:在直线上有个不同的点,则此图中共有多少条线段?通过分析、画图尝试得如下表格:
图形
直线上点的个数
共有线段的条数
两者关系
2
1
3
3
4
6
问题:
(1)把表格补充完整;
(2)根据上述得到的信息解决下列问题:
①某学校七年级共有20个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班赛一场),那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场?
②乘火车从站出发,沿途经过10个车站方可到达站,那么在,两站之间需要安排多少种不同的车票?
【解答】解:(1)
图形
直线上点的个数
共有线段的条数
两者关系
2
1
3
3
4
6
;
(2)①把每一个班级看作一个点,则(场;
②由题意可得:一共12个车站看作12个点,线段条数为(条,
因为车票有起点和终点站之分,
所以车票要(种.
2.观察图①,由点和点可确定 1 条直线;
观察图②,由不在同一直线上的三点、和最多能确定 条直线;
(1)动手画一画图③中经过、、、四点的所有直线,最多共可作 条直线;
(2)在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定 条直线、个点最多能确定 条直线.
【解答】解:①由点和点可确定1条直线;
②由不在同一直线上的三点、和最多能确定3条直线;
经过、、、四点最多能确定6条直线;
直在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条线、
根据1个点、两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出个点时最多能确定:条直线.
故答案为:1;3,6,10,.
3.在一条直线上取两上点、,共得几条线段在一条直线上取三个点、、,共得几条线段在一条直线上取、、、四个点时,共得多少条线段在一条直线上取个点时,共可得多少条线段?
【解答】解:2个点时1条线段,
3个点时有条线段;
4个点时有条线段;
个点时有条线段.
4.平面内有三点、、,过其中任意两点画直线,有如下两种情况:
(1)若平面内有四个点、、、,过其中任意两点画直线,有多少种情况?请画图说明;
(2)若平面内有6个点,过其中任意两点画直线,最多可以画多少条直线?
(3)若平面内有个点,过其中任意两点画直线,最多可以画多少条直线?(直接写出结果)
【解答】解:(1)
(2)最多可画:(条;
(3)最多可画:(条.
5.根据题意填空:(1)(2)每小问1分,(3)每小问2分,共6分)
(1)与是同一平面内两条相交直线,他们有一个交点,如果在这个平面内,再画第三条直线,那么这三条直线最多有 3 个交点.
(2)如果在(1)的基础上在这个平面内再画第四条直线,那么这四条直线最多可有 个交点.
(3)由(1)(2)我们可以猜想:在同一平面内,6条直线最多可有 个交点,条直线最多可有 条交点.(用含有的代数式表示)
【解答】解:(1);
(2);
(3);.
6.如图,在直线上任取1个点,2个点,3个点,4个点,
(1)填写下表:
点的个数
所得线段的条数
所得射线的条数
1
2
3
4
(2)在直线上取个点,可以得到几条射线?
(3)用这种方法可以得到15条线段吗?如果可以,请指出取几个点;不能,请说明理由.
【解答】解:(1)
点的个数
所得线
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