中考数学练习册第3章第4节.docVIP

第 PAGE 6页 共 NUMPAGES 8页 第四节　二次函数 【中考过关】 1．(常州)已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是(　B　) A．a＞0 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜1 2．(江西)在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　D　) A B C D 3．(北京)如图，用绳子围成周长为10 m的矩形，记矩形的一边长为，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与 x满足的函数关系分别是(　A　) A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 4．(改编题)如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，甲、乙二人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1.则下列判断正确的是(　B　) A．甲对，乙错 B．甲和乙都对 C．甲错，乙对 D．甲和乙都错 第5题 5．(济宁)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1.下面结论：①abc＜0；②2a＋b＝0；③3a＋c＞0；④方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一个根大于－1且小于0.其中正确的是 　①②④　.(只填序号) 6．(嘉兴节选)已知二次函数y＝－x2＋6x－5. (1)求二次函数图象的顶点坐标； (2)当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？ 解：(1)∵y＝－x2＋6x－5＝－(x－3)2＋4，∴顶点坐标为(3,4)． (2)∵顶点坐标为(3,4)，∴当x＝3时，y最大值＝4.∵当1≤x≤3时，y随着x的增大而增大， ∴当x＝1时，y最小值＝0.∵当3＜x≤4时，y随着x的增大而减小，∴当x＝4时，y最小值＝3.∴当1≤x≤4时，函数的最大值为4，最小值为0. 7．(龙东)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(－3,0)，与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D. (1)求抛物线的解析式； (2)求△BOC的面积． 解：(1)把点A(1,0)和点B(－3,0)代入y＝ax2＋bx＋3，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0＝a＋b＋3，,0＝9a－3b＋3，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－2，))所以抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3. (2)由题意得B(－3,0)，C(0,3)，∴OB＝OC＝3，∴△BOC的面积＝eq \f(1,2)OB·OC＝eq \f(1,2)×3×3＝eq \f(9,2). 8．(随州)如今我国的大棚(如图1)种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体A的水平距离x(米)之间的关系满足y＝－eq \f(1,6)x2＋bx＋c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米． (1)直接写出b，c的值； (2)求大棚的最高处到地面的距离； (3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为 eq \f(37,24) 米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？ 解：(1)b＝eq \f(7,6)，c＝1. (2)由y＝－eq \f(1,6)x2＋eq \f(7,6)x＋1＝－eq \f(1,6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(7,2)))2＋eq \f(73,24)， 可得当x＝eq \f(7,2)时，y有最大值 eq \f(73,24)，即大棚最高处到地面的距离为 eq \f(73,24) 米． (3)由y＝－eq \f(1,6)x2＋eq \f(7,6)x＋1＝eq \f(37,24)，解得x1＝eq \f(1,2)，x2＝eq \f(13,2)， 又因为0≤x≤6，可知大棚内可以搭建支架的土地的宽为6－eq \f(1,2)＝eq \f(11,2)(米)，又大棚的长为16米，故需要搭建支架部分的土地面积为16×eq \f(11,2)＝88(平方米)，共需要88×4＝352(根)竹竿． 【中考突破】 9．(乌兰察布)已知二次函数y＝ax2－bx＋c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1，－b)，则一次函数y＝b