人教A版（2023）必修第一册3.1函数的概念及其表示（含解析）.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 人教A版（2023）必修第一册3.1函数的概念及其表示（含解析） 人教A版（2023）必修第一册3.1函数的概念及其表示（共19题）一、选择题（共12题）已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是A． B．C． D．如图所示，阴影部分的面积 是 的函数，则关于该函数的图象正确的是A． B．C． D．若函数 ，则 的值为A． B． C． D．函数 的值域为A． B． C． D．根据统计，一名工人组装第 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ．已知工人组装第 件产品用时 分钟，组装第 件产品用时 分钟，那么 和 的值分别是A．， B．， C．， D．，函数 的定义域为A． B．C． D．函数 的定义域为A．B．C．D．下列函数中，与函数 相同的是A． B． C． D．函数 的定义域为A． B．C． D．函数 的定义域是全体实数，则实数 的取值范围是A． B．C． D．已知函数 在 上的值域为 ，则实数 的取值范围是A． B． C． D．与函数 相等的函数是A． B．C． D．二、填空题（共4题）已知函数 ，则 ．函数 ．（）若 ，则函数值域为 ，（）若 ，则函数值域为 ．已知函数 满足 ，则 的解析式为 ．已知函数 ， 分别由下表给出：则满足不等式 的解集是 ．三、解答题（共3题）求下列函数的定义域：(1) ；(2) ；(3) ．若函数 的定义域为 ，求 的定义域．已知函数 ，，设 ．(1) 求函数 的解析式；(2) 求不等式 的解集．答案一、选择题（共12题）1. 【答案】C【解析】因为函数 且 ，函数 的图象如图：由图可知：当 ，即 时，，即 ，所以 ；当 即 时， 即 ，所以 ．综上所述：实数 的取值范围是 ．2. 【答案】C【解析】由题可知，当 时， 是减函数，故A、B错；由题中阴影面积的变化趋势来看，函数图象变化得越来越慢，故选C．3. 【答案】B【解析】由題意，得 ．4. 【答案】D【解析】因为 ，又因为 ，所以 ，即函数的值域为 ．5. 【答案】D【解析】 在 上是减函数，所以由题意可得 解得 ，．6. 【答案】A7. 【答案】A【解析】 ，得 ，所以 且 ，所以 ，．8. 【答案】C9. 【答案】C【解析】由 解得 且 ，所以函数 的定义域为 ．故选C．10. 【答案】B【解析】函数 ，因此，要使函数 的定义域为全体实数，需满足 对一切实数都成立，即 解得 ．故选：B．11. 【答案】B【解析】因为 ，而 时， 的值域为 ，由 ，则 ，则 ，则 ，由 ，则 ，解得 ，所以当 时， 的值域为 ，又因为 的对称轴为 ，所以 ，所以实数 的取值范围是 ．12. 【答案】A二、填空题（共4题）13. 【答案】【解析】 ．14. 【答案】 ；15. 【答案】【解析】因为所以将 换成 ，得由①②消去 ，得 ，即 ．16. 【答案】【解析】若 ，则 ，，，此时 不成立；若 ，则 ，，此时 成立；若 ，则 ，，此时 不成立．故不等式 的解集为 ．三、解答题（共3题）17. 【答案】(1) 要使函数有意义，需满足 ，解得 ，所以 的定义域为 ．(2) 要使函数有意义，需满足解得 ，所以函数 的定义域为 ．(3) 要使函数有意义，需满足 ，解得 ，所以函数 的定义域为 ．18. 【答案】由 的定义域为 ，得 的定义域为 ，所以要求 的定义域，即要解不等式组解得 ，故 的定义域为 ．19. 【答案】(1) 当 时，，所以 ，解得 ，当 时，，解得 或 ，所以 ．(2) （）当 时，由 ，得 ，所以 ，解得 或 ，于是 ．（）当 或 时，由 ，得 ，①若 时，不等式化为 ，无解．②若 时，不等式化为 ，解得 ，由（），（）得 ，故不等式 的解集为 ．