郑君里《信号与系统》（第3版）【教材精讲＋考研真题解析】讲义与视频课程【34小时高清视频】.pdf

第1章　绪论[视频讲解] 1.1　本章要点详解 本章要点 ■信号与系统 ■信号的描述、分类和典型示例 ■信号的运算 ■阶跃信号与冲激信号 ■信号的分解 ■系统模型及其分类 ■线性时不变系统 ■系统分析方法 重难点导学 一、信号与系统 1信号 信号是带有信息（语言、文字、图像或数据等）的物理量，并随时间而变化。 2．系统 由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有特定功能的整体。 3．信号与系统 如图1-1所示。 图1-1 信号与系统框图 二、信号的描述、分类与典型示例 1描述方式 （1）数学表达式：关于时间的函数； （2）图形表示：信号波形； （3）变换域描述：正交变换、频谱分析。 2．信号分类 （1）按实际用途划分：电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号、广播信号。 （2）按时间特性划分： ①确定信号与随机信号 a．确定信号：对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)，若干不连续点除外； b．随机信号：不能给出确定的时间函数，只可能知道它的统计特性。 ②周期信号与非周期信号 a．周期信号：按照一定时间间隔周而复始的信号，即 b．非周期信号：在时间上不具有周而复始的特性。 ③连续信号与离散信号 a．连续信号：时间轴为连续时间变量； b．离散信号：时间轴为离散时间变量。 ④模拟信号、抽样信号、数字信号 a．模拟信号：时间幅度均连续的信号； b．抽样信号：时间离散，幅度连续的信号； c．数字信号：时间幅度均离散的信号。 3．信号的几种典型示例 （1）指数信号：； （2）正弦信号：； （3）复指数信号：； （4）抽样信号：； （5）钟形信号(高斯函数)：。 三、信号的运算 1移位、反褶与尺度变换 （1）移位 ，若，则的波形沿时间轴向左移动；反之，则向右移动。 （2）反褶 ，把的波形以为轴反褶过来。 （3）尺度变换 (为正实系数)，若，则的波形沿时间轴被压缩；反之，则被扩展。 2．微分和积分 （1）微分 （2）积分 3．两信号相加或相乘 信号的相加、相乘与代数运算无异。 四、阶跃信号和冲激信号 奇异信号是指函数本身有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连续点的信号，包括斜变、阶跃、冲激和冲激偶四种信号。 1．单位斜变信号 2．单位阶跃信号 （1）单位阶跃信号 （2）用单位阶跃函数表示的信号 ①矩形函数 ②门函数 ③符号函数 3．单位冲激信号 （1）单位冲激函数 或 （2）冲激函数的性质 ①抽样性： ②奇偶性： 4．冲激偶 （1）定义 冲激函数的微分将呈现正负极性的一对冲激，称为冲激偶信号，用表示。 （2）冲激偶性质 ①； ②，； ③。 5．四种函数的关系 单位斜变信号、单位阶跃信号、单位冲激信号、冲激偶信号。 以上四种函数可依次求导引出。 五、信号的分解 1直流分量与交流分量 2．偶分量与奇分量 其中，偶分量：；奇分量：。 3．脉冲分量 （1）冲激信号的叠加：； （2）阶跃信号的叠加：（较少用）。 4．实部分量与虚部分量 瞬时值为复数的信号f(t)可分解为：。 5．正交函数分量 如傅里叶级数。 6．利用分形（fractal）理论描述信号 分形几何理论简称分形理论或分数维理论。分形是指“其部分与整体有形似性的体系”。对于具有一定自相似性的信号，借助分性理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。 六、系统模型及其分类 1系统表示方法 系统模型是系统物理特性的数学抽象，其表示形式有三种：图形符号、数学表示式、方框图。 2．系统的分类 根据数学模型的差异来划分，系统分为： （1）连续时间系统和离散时间系统； （2）线性系统和非线性系统； （3）时变系统和时不变系统； （4）集总参数系统和分布参数系统； （5）可逆系统和不可逆系统； （6）即时系统和动态系统。 七、线性时不变系统 1概念 线性时不变系统一般简称LTI系统，包括连续时间系统和离散时间系统。 2．性质 （1）线性 线性指叠加性和齐次性，即若，则 其中，为常数。 （2）时不变性 若，则。 （3）微分特性 线性时不变系统满足微分特性和积分特性。 （4）因果性 系统在时刻的响应只与和时刻的输入有关，否则为非因果系统。 八、系统分析方法 1系统建模的方法 （1）输入－输出描述法 着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况。 （2）状态变量分析法 不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量研究多输入/多输出系统。 2．数学模型求解方法 （1）时域分析法 ①经典法求解：连续系统采用微分方程，离散系统采用差分方程； ②卷积积分法：多用于线性系统的时域分析中。 （2）变换域分析法 ①连续系统：傅里叶变换和s变换； ②离散系统：z变换。