二次函数综合题专题.pptx

; 二次函数一直是中考的热点与重点，常以压轴题形式出现，考查的类型有： (1) 线段问题(2019年常州中考数学试卷第27题、2019年淮安中考数学试卷第26题、 2017年南通中考数学试卷第28题)； (2) 面积问题(2019年无锡中考数学试卷第27题、2019年常州中考数学试卷第27题)； (3) 角度问题(2019年苏州中考数学试卷第28题、2019年宿迁中考数学试卷第28题)； (4) 存在性问题(2019年盐城中考数学试卷第28题)； (5) 新定义型问题(2019年常州中考数学试卷第28题);; 第一部分 线段问题;?;[思路点拨] (1) 已知抛物线上点B的坐标以及抛物线的对称轴方程，可用待定系数法求出抛物线对应的函数解析式． (2) 首先求出AB的长，结合题意，即可得出点C，D的坐标，再代入抛物线对应的函数解析式中进行验证即可． (3) 根据点C，D的坐标，易求直线CD对应的函数解析式．线段MN的长实际是直线CD与抛物线对应的函数值的差，可将x＝t代入两个函数的解析式中，得出的两个函数值的差即为l，由此可求出l与t之间的函数解析式，根据所得函数的性质即可求出l取最大值时，点M的坐标．;?;(2019·贺州中考)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(－1，0)，且 OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A，B，C三点． (1) 求A，C两点的坐标； (2) 求抛物线对应的函数解析式； (3) 若P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，求PD长的最大值及此时点P的坐标．;?; 第二部分 面积问题;类型2　面积问题 例2 (2019·通辽中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(－3，－7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C. (1) 求抛物线对应的函数解析式和直线AB对应的函数解析式． (2) 在抛物线上A，M两点之间的部分(不包含A，M两点)，是否存在点D，使得 S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． ;思路点拨] (1) 可利用顶点式确定二次函数的解析式． (2) 分别用含x的代数式表示△DAC与△DCM的面积，再构造方程解决问题．;2. (2019·吉林中考)如图，抛物线y＝(x－1)2＋k与x轴相交于A，B两点(点A在点 B的左侧)，与y轴相交于点C(0，－3)，P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0. (1) 求此抛物线对应的函数解析式． (2) 当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值． (3) 设此抛物线在点C与点P之间的部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之 差为h. ① 求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围； ② 当h＝9时，直接写出△BCP的面积． ;?; 第三部分 角度问题;类型3　角度问题　 例3 (2019·崇川区模拟)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于O(0，0)，A(8，0)两点，顶点B的纵坐标为4. (1) 直接写出抛物线对应的函数解析式； (2) 若C是抛物线上异于原点O的一点，且满足2BC2＝OA2＋2OC2，试判断△OBC的形状，并说明理由； (3) 在(2)的条件下，若抛物线上存在一点D，使得∠OCD＝∠AOC－∠OCA，求点D的坐标． ;[思路点拨] (1) 根据抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于O(0，0)，A(8，0)两点，顶点B的纵坐标为4，根据待定系数法可求抛物线对应的函数解析式． (2) 设点C的坐标为(x，y)．根据2BC2＝OA2＋2OC2，易得点C的坐标为(12，－12)，则∠AOB＝∠AOC＝45°，则∠BOC＝90°，因此△OBC是直角三角形． (3) 作CE⊥x轴于点E.在△OBC中，tan ∠OCB＝＝，可得直线上方的点D即为点B(4，4)，由点B关于点O的对称点B′(－4，－4)，且OB⊥OC，可得∠OCB＝∠OCB′.求出直线B′C对应的函数解析式，并与抛物线对应的函数解析式联立，可得点D的坐标．;?;3. (2019·苏州中考)如图①，抛物线y＝－x2＋(a＋1)x－a与x轴交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C.已知△ABC的面积是6. (1) 求a的值． (2) 求△ABC外接圆圆心的坐标． (3) 如图②，P是该抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P，Q两点均在第三象限内，Q，A是位于直线BP同侧的不同两点．若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ＝∠AQB，求点Q的坐标．