第六章图像变换的不变性与偏微分方程.ppt

由medk的定义可得 ?m , |Xm - x|k ≥1∕2 因为Xm是一个单调减的集合序列，同时具有有限的测度，根据实变函数中的Lebesgue极限收敛定理 |Xm - x|k → |Xl - x|k 并且|Xl - x|k≥1/2，再由medk的定义，有x∈medkXl 即 medk(Xl)?∩m﹤l medk(Xm) ■ 第六十一页，共九十七页，2022年，8月28日 其中 可测，且 其中 可测，且 则有 若 第六十二页，共九十七页，2022年，8月28日 定义9：图像的加权中值滤波器基于一个结构元素B，其定义为 显然，medk(u)是个sup inf型的，是一个平移不变的形态学算子。 如果在记号上不区分图像中值滤波器和集合中值算子，都记为medk。 medk作为一个单调的集合算子，可以用最大值表现公式扩展到一个图像的变换T（定理4） Tu(x) = sup{ u(x) | x∈medk(X) } 同时满足 cl(Tu) = medk(clu) 第六十三页，共九十七页，2022年，8月28日 由于medk作为一个单调、平移不变的集合算子，所以T是一个单调的、对比不变的变换，根据定理7 其中B = { B,0∈medk(B) }。所以有： 定理13：medk是图像加权中值滤波器的伴随集合算子。 6.4.2 中值算子的离散算法 已知图像u的分辨率为m×n，u[i,j]（i=1,…m,j=1…n）表示在[i,j]处的灰度值，取结构元素为B，t为参数，V[i,j]表示运算的结果： 第六十四页，共九十七页，2022年，8月28日 Median(u,B,t) NB = 结构元素B的像素数目 FOR x0 = 1 to m FOR y0 = 1 to n FOREACH(B中的像素点p) 得到p的坐标(px,py) 将u[x0+px,y0+py]的灰度值存入数组array中 对array进行排序，排在第（NB/2+1）的值med_array 令v[x0,y0]=med_array END FOREACH END END 第六十五页，共九十七页，2022年，8月28日 噪声图像及32：32：224水平线 中值滤波后图像及32：32：224水平线 第六十六页，共九十七页，2022年，8月28日 Matlab源码： Image = imread(lena.bmp); subplot(2,3,1),imshow(Image); I = imnoise(Image,salt pepper,0.05); subplot(2,3,2),imshow(I); L_s_I = Level_Set_Line(I,32,32,256); subplot(2,3,3),imshow(uint8(L_s_I)); M = medfilt2(I,[3,3]); subplot(2,3,5),imshow(M); L_s = Level_Set_Line(M,32,32,256); subplot(2,3,6),imshow(uint8(L_s)); 第六十七页，共九十七页，2022年，8月28日 6.5 欧氏不变的形态学算子 6.5.1 定义和微分性质 记 H[a] = T[x1+ax22](0) 其中T[x1+ax22]表示T(u)，u = x1+ax22。如果T是单调的，那么H也是单调的。定义 Th[x] = h·T[x] = h·H[0] Th[x1+ax22](0) = h·T[x1+h·ax22](0) = h·H[a·h] 用D(0,M)表示圆心在0，半径为M的圆。 第六十八页，共九十七页，2022年，8月28日 定义5：集合算子T′是平移不变的，如果 tx( T′(X) ) = T′( txX ) 定义图像变换是平移不变的，如果 tx( T(u) ) = T( txu) 定理6：（Matheron）令T′是平移不变的单调集合算子，那么存在一个集合族B B = { X, 0∈ T′(X) } 其中0是R