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浙江历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列 PAGE 1 PAGE 1 历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列 试题 1、6．（5分）（2008浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　） A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C．（1﹣4﹣n） D．（1﹣2﹣n） 2、11．（4分）（2009浙江）设等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，则=　　． 3、3．（5分）（2010浙江）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则=（　　） A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11 4、15．（4分）（2010浙江）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是　　． 5、7. （5分）（2012浙江）设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误是 （ ） A.若，则数列有最大项 B.若数列有最大项，则 C.若数列是递增数列，则对任意,均有 D.若对任意,均有，则数列是递增数列 6、13．（5分）（2012浙江）设比为的等比数列的前项和为．若，，则＝______________． 7、3．（5分）（2015浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（　　） 　 A． a1d＞0，dS4＞0 B． a1d＜0，dS4＜0 C． a1d＞0，dS4＜0 D． a1d＜0，dS4＞0 8、6．（5分）（2016浙江）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1，n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（　　） A．{Sn}是等差数列 B．{Sn2}是等差数列 C．{dn}是等差数列 D．{dn2}是等差数列 9、13．（6分）（2016浙江）设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=　　，S5=　　． 解答题 1、22．（16分）（2008浙江）已知数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1﹣1=an2（n∈N?）．记Sn=a1+a2+…+an．． 求证：当n∈N?时， （Ⅰ）an＜an+1； （Ⅱ）Sn＞n﹣2． （Ⅲ）Tn＜3． 2、19.（14分）（2011浙江）已知公差不为0的等差数列的首项为a(),设数列的前n项和为，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式及； （2）记，，当时，试比较与的大小. 3、18．（14分）（2013浙江）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列． （Ⅰ）求d，an； （Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|． 4、19．（14分）（2014浙江）已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=（n∈N*）．若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2． （Ⅰ）求an和bn； （Ⅱ）设cn=（n∈N*）．记数列{cn}的前n项和为Sn． （i）求Sn； （ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn． 5、20．（15分）（2015浙江）已知数列{an}满足a1=且an+1=an﹣an2（n∈N*） （1）证明：1≤≤2（n∈N*）； （2）设数列{an2}的前n项和为Sn，证明（n∈N*）． 6、20．（15分）（2016浙江）设数列满足|an﹣|≤1，n∈N*． （Ⅰ）求证：|an|≥2n﹣1（|a1|﹣2）（n∈N*） （Ⅱ）若|an|≤（）n，n∈N*，证明：|an|≤2，n∈N*． 7、22．（15分）（2017浙江）已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），证明：当n∈N*时， （Ⅰ）0＜xn+1＜xn； （Ⅱ）2xn+1﹣xn≤； （Ⅲ）≤xn≤． 答案 1、解：由，解得． 数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为， 所以， 故选：C． 2、解：对于，∴ 3、解：设公比为q， 由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0， 解得q=﹣2， 所以==﹣11． 故选A． 4、解：因为S5S6+15=0， 所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，整理得2a12+9a1d+10d2+1=0， 此方程可看作关于a1的一元二次方程，它一定有根，故有△=（9d）2﹣4×2×（10d2+1）=d2﹣8≥0， 整理得d2≥8，解得d≥2，或d≤﹣2 则d的取值范围是． 故答案案为：． 5、答案:C 解