七年级数学上册专题1.2 有理数的概念（相反数、绝对值、有理数的大小比较）（知识解读）-2022-2023学年七年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 专题1.1 有理数的概念（二）（知识解读） 【直击考点】 【学习目标】 1.理解相反数的概念，能正确求出一个数的相反数； 2.掌握相反数的性质，并能进行多重符号的化简； 3.理解绝对值的概念，能掌握绝对值的代数意义和几何意义； 4.通过已知绝对值求这个数，初步培养学生逆向思维的数学思想方法。 【知识点梳理】 考点1 相反数 1.概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 （0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数 （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 考点2 绝对值 1.几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 2.代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 3.代数符号意义： a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0 a = 0， |a|=0 a＜0， |a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 6.比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 【典例分析】 【考点1 相反数】 【典例1】（2022?湖州）实数﹣5的相反数是（　　） A．5 B．﹣5 C． D．﹣ 【变式1-2】（2022?怀化）﹣的相反数是（　　） A． B．2 C．﹣ D．﹣2 3．（2022?岳麓区校级模拟）下列各数中，与2022互为相反数的是（　　） A．2022 B．﹣2022 C． D． 【典例2】（2022?覃塘区模拟）化简：﹣（﹣2）＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【变式2-1】（2021秋?毕节市期末）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1 【变式2-2】（2021秋?渌口区期末）下列两个数互为相反数的是（　　） A．（﹣）和﹣（﹣） B．﹣0.5和 C．π和﹣3.14 D．+20和﹣（﹣20） 【变式2-3】（2021?古冶区一模）若a与1互为相反数，那么a+1＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2 【典例3】（2021秋?江州区期中）已知x+2y与x+4互为相反数，则x+y的值为（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．2 【变式3-1】（2021秋?宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝　　． 【变式3-2】（2021秋?新化县校级期中）已知a、b互为相反数，那么a﹣5+b＝　　． 【变式3-3】（2021秋?本溪期中）若m，n为相反数，则m+（﹣2021）+n为 　 ． 【典例4】（2021秋?柳江区月考）化简下列各数： ①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]． 【变式4-1】（秋?铜仁市月考）化简下列各数： （1）﹣（+3.5）； （2）﹣{﹣[+（﹣）]}． 【变式4-2】（2021秋?安阳县月考）若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣4，则x的相反数是 　　． 【考点2 绝对值】 【典例5】（2022?港北区二模）2的绝对值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．3 【变式5-1】（2022?天桥区三模）﹣4的绝对值是（　　） A．4 B．±4 C．﹣4 D．8 【变式5-2】（2022?射阳县一模）|﹣|的绝对值是（　　） A． B．202