七年级数学上册专题02 有理数的运算-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)(原卷版).docxVIP

PAGE / NUMPAGES 专题02 有理数的运算 【思维导图】 ◎题型1：有理数的加法 （1）定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． （2）法则： 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； 3）一个数同0相加，仍得这个数． 备注：利用法则进行加法运算的步骤： ①判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． ②确定和的符号(是“+”还是“－”)． ③求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． （3）有理数加法的运算律 1）加法交换律：a+b=b+a 2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 例．（2022·江苏南京·二模）计算的结果是（???????） A．1 B．－1 C．5 D．－5 变式1．（2022·河北唐山·七年级期末）如图在数轴上有M、N两点，则两点表示的数字之和不可能（???????） A．2 B．－4 C．－3.45 D．－7 变式2．（2022·重庆实验外国语学校七年级期末）为了欢庆2022年春节，汪老师购买了一条18米长的彩带来装饰房间，用剪刀剪了a次，把彩带剪成了一段5米长、一段7米长和若干段相同长度（长度为整数）的彩带，则a的所有可能取值的和为（???????） A．11 B．12 C．14 D．16 变式3．（2019·全国·七年级课时练习）下列各式中正确使用了加法运算律的是(　　) A．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7) B．＋＝＋ C．(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2) D．(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5) ◎题型2：有理数的减法 （1）定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 备注：1）任意两个数都可以进行减法运算． 2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． （2）法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有： 例．（2022·浙江杭州·九年级期末）计算结果等于2022的是（??????????） A． B． C． D． 变式1.（2020·河南·开封市第二十七中学七年级期中）点A距原点2个单位，将点A向左移4个单位长度到B，点B表示的数是 （???????） A．－2 B．－6 C．2或－6 D．－2或－6 变式2．（2022·河南平顶山·七年级期末）下列各式计算正确的是（???????） A． B． C． D． 变式3．（2021·广西北海·七年级期中）式子＋……＋2019－2020＋2021的结果不可能是 （???????） A．奇数 B．正数 C．偶数 D．整数 ◎题型3：有理数的乘法 （1）.有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同0相乘，都得0． 备注：① 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘． ②当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3． （2） 有理数的乘法运算律： ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba． ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)． ③乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac． 备注： ①在交换因数的位置时，要连同符号一起交换． ②乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad． ③运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 例．（2022·山东泰安·中考真题）计算的结果是（???????） A．-3 B．3 C．-12 D．12 变式1．（2022·福建泉州·七年级期末）下列计算结果是负数的是（???????） A． B． C． D． 变式2．（2021·安徽宿州·七年级期末）某客运列车行驶于北京、宿州、上海这个城市之间，火车站应准备（???????）种不同的车票． A． B． C． D． 变式3．（2021·全国·七年级专题练习）一部手机原价2400元，先提价，再降价出售．现价和原价相比，结论是（??????????） A．现价高 B．