控制工程基础第四章1.pptVIP

极坐标图是一个圆，对称于实轴。证明如下： 整理得： 下半个圆对应于正频率部分，而上半个圆对应于负频率部分。 当前第31页\共有55页\编于星期三\1点 实频、虚频、幅频和相频特性分别为： 振荡环节的频率特性 讨论 时的情况。频率特性为： 5 振荡环节 当前第32页\共有55页\编于星期三\1点 振荡环节的奈氏图 实际曲线还与阻尼系数有关。 当 时， ，曲线在3，4象限；当 时，与之对称于实轴。 当前第33页\共有55页\编于星期三\1点 振荡环节的奈氏图 由图可见无论是欠阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本形状是相同的。 当过阻尼时，阻尼系数越大其图形越接近圆。 当前第34页\共有55页\编于星期三\1点 1 极坐标图是一个圆心在原点，半径为1的圆。随着频率的变化，沿单位圆转无穷多圈。 延迟环节的奈氏图 传递函数： 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 6 延迟环节 当前第35页\共有55页\编于星期三\1点 小 结 比例环节的极坐标图 积分环节的极坐标图 微分环节的极坐标图—有三种形式：纯微分、一 阶微分和二阶微分。 惯性环节的极坐标图 振荡环节的极坐标图 延迟环节的极坐标图 当前第36页\共有55页\编于星期三\1点 一、控制系统开环传递函数的典型环节分解 设其开环传递函数由若干个典型环节相串联 其开环频率特性： 4.2.2 绘制乃氏图的一般规律 当前第37页\共有55页\编于星期三\1点 所以，系统的开环幅频和相频分别为： 开环系统的幅频特性是各串联环节幅频特性的幅值之积； 开环系统的相频特性是各串联环节相频特性的相角之和。 结论： 当前第38页\共有55页\编于星期三\1点 对于一般线性定常系统，传递函数为： 其对应的频率特性为： 当υ＝0时，称该系统为0 型系统； 当υ＝1时，称该系统为Ⅰ型系统； 当υ＝2时，称该系统为Ⅱ型系统； 当前第39页\共有55页\编于星期三\1点 第四章 频率特性 频域分析法 频率特性及其表示法 典型环节的频率特性 稳定裕度和判据 频率特性指标 应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。 当前第1页\共有55页\编于星期三\1点 引言 1. 为什么要对系统进行频域分析？ 时域分析法：从微分方程或传递函数角度求解系统的时域响应（和性能指标）。不利于工程研究之处： 计算量大，而且随系统阶次的升高而增加很大； 对于高阶系统十分不便，难以确定解析解； 不易分析系统各部分对总体性能的影响，难以确定主要因素； 不能直观地表现出系统的主要特征。 当前第2页\共有55页\编于星期三\1点 工程方法要求： 计算量不应太大，且不因微分方程阶数的升高而增加过多； 应容易分析系统各部分对总体动态性能的影响，易区分主要因素； 最好还能用作图法直观地表现出系统性能的主要特征。 频域分析法:是一种间接的研究控制系统性能的工程方法。它研究系统的依据是频率特性，频率特性是控制系统的又一种数学模型。 当前第3页\共有55页\编于星期三\1点 2. 频率响应、频率特性和频域分析法 频率响应:正弦输入信号作用下，系统输出的稳态分量。（控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成） 频率特性:系统频率响应和正弦输入信号之间的关系，它和传递函数一样表示了系统或环节的动态特性。 数学基础：控制系统的频率特性反映正弦输入下系统响应的性能。研究其的数学基础是Fourier变换。 频域分析法:利用系统频率特性分析和综合控制系统的方法。 当前第4页\共有55页\编于星期三\1点 3. 频域分析法的优点 (1) 物理意义明确。对于一阶系统和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有明确的对应关系；对于高阶系统，可建立近似的对应关系。 (2) 可以用试验方法求出系统的数学模型，易于研究机理复杂或不明的系统；也适用于某些非线性系统。 (3) 可以根据开环频率特性研究闭环系统的性能，无需求解高次代数方程。 (4) 能较方便地分析系统中的参量对系统动态响应的影响，从而进一步指出改善系统性能的途径。 (5) 采用作图方法，计算量小，且非常直观。 当前第5页\共有55页\编于星期三\1点 引例——RC电路 对于图4-1所示的RC电路，其传递函数为 式中，T=RC 。 图4-1 RC电路 4.1 频率特性 当前第6页\共有55页\编于星期三\1点 设输入电压为正弦信号，其时域和复域描述为 所以有 将其进行部分分式展开后再拉氏反变换 当前第7页\共有55页\编于星期三\1点 u