初一数学几何证明题答案.docx

WORD 格式 初一典型几何证明题 1、已知： AB=4，AC=2，D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD 解：延长AD 到 E,使 AD=DE ∵D 是 BC 中点 A ∴BD=DC 在△ ACD 和△ BDE 中 AD=DE B C ∠BDE=∠ADC D BD=DC ∴△ ACD≌ △ BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ ABE 中 AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4 即 4-2＜2AD＜ 4+2 1＜AD＜3 ∴AD=2 2、已知： BC=DE，∠B=∠ E，∠ C=∠ D， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2 A 2 1 B E C F D 证明：连接BF 和 EF ∵ BC=ED,CF=DF∠, BCF=∠EDF ∴△ BCF≌ △ EDF (S.A.S) 第 1 页共 22 页 专业分享 WORD 格式 ∴ BF=EF,∠ CBF=∠ DEF 连接BE 在△ BEF 中,BF=EF ∴ ∠ EBF=∠ BEF。 ∵ ∠ ABC=∠ AED。 ∴ ∠ ABE=∠ AEB。 ∴ AB=AE 。 在△ ABF 和△ AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ ABF≌ △ AEF。 ∴ ∠ BAF=∠ EAF ( ∠1=∠ 2)。 3、已知：∠ 1=∠2，CD=D，E EF//AB ，求证： EF=AC A 2 1 F C D E B C过作 CG∥EF 交 AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠ EFD＝ CGD DE＝DC ∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌ △ CGD EF＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠ EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2 ∴△AGC 为等腰三角形， AC＝CG 又 EF＝CG ∴ EF＝AC 4、已知： AD 平分∠ BAC，AC=AB+B，D 求证：∠ B=2∠C A 第 2 页共 22 页 专业分享 WORD 格式 证明：延长AB 取点 E，使 AE＝AC，连接DE ∵ AD 平分∠ BAC ∴∠ EAD＝∠ CAD ∵ AE＝AC，AD＝ AD ∴△ AED≌ △ ACD （SAS） ∴∠ E＝∠C ∵ AC＝AB+BD ∴ AE＝AB+BD ∵ AE＝AB+BE ∴ BD＝BE ∴∠ BDE＝∠ E ∵∠ ABC＝∠ E+∠BDE ∴∠ ABC＝2∠E ∴∠ ABC＝2∠C 5、已知： AC 平分∠ BAD，CE⊥ AB，∠ B+∠D=180°，求证： AE=AD+BE 证明： 在 AE 上取 F，使 EF＝EB，连接CF ∵ CE⊥AB ∴∠ CEB＝∠ CEF＝90° ∵ EB＝EF，CE＝ CE， 第 3 页共 22 页 专业分享 WORD 格式 ∴△ CEB≌ △ CEF ∴∠ B＝∠CFE ∵∠ B＋∠D＝180°，∠ CFE＋∠ CFA＝180° ∴∠ D＝∠CFA ∵ AC 平分∠ BAD ∴∠ DAC＝∠ FAC ∵ AC＝AC ∴△ ADC≌ △ AFC（SAS） ∴ AD＝AF ∴ AE＝AF＋FE＝ AD＋BE 6、如图，四边形ABCD 中，AB∥DC，BE、CE 分别平分∠ ABC、∠BCD，且点 E 在 AD 上。求 证：BC=AB+D。C 在 BC 上截取 BF=AB，连E接F ∵ BE 平分∠ ABC ∴∠ ABE=∠FBE 又∵ BE=BE ∴⊿ ABE≌ ⊿ FBE（SAS） ∴∠ A=∠ BFE ∵ AB//CD ∴∠ A+∠ D=180o ∵∠ BFE+∠CFE=180o ∴∠ D=∠ CFE 又∵∠ DCE=∠FCE CE 平分∠ BCD CE=CE ∴⊿DCE≌ ⊿ FCE（AAS） ∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD P 是∠ BAC 平分A线D 上一点， ACAB，求证：PC-PBAC-AB 在 AC 上取点 E， 使 AE＝ AB。 ∵AE＝ AB AP ＝AP ∠EAP＝∠BAE， ∴△EAP≌ △ BAP ∴PC＜（ AC－AE）＋PB ∴PC－ PB＜AC－ AB。 C A P D ∴PE＝ PB。 PC＜EC＋ PE B 专业分享 WORD 格式 第 4 页共 22 页 专业分享 WORD 格式 已知∠ABC=3∠C，∠1=∠ 2， BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE 证明： 在 AC 上取一点 D，使得角 DBC=角 C ∵∠ABC=3∠C ∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=∠3 C- ∠C=2∠C； ∵∠ADB=∠C+∠DBC=∠2 C; ∴ AB=AD ∴ AC – AB =AC-AD=CD=BD 在等腰三角形 ABD 中，AE 是角 BAD 的角平分线， ∴ A