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初中八数学几何定理符语言 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT- 初 中 数 学 “ 图 形 与 几 何 ” 内 容 八年级上册 第十一章 三角形 1、三角形中的主要线段 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 2、三角形的三边关系定理及推论 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 3、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180°。推论：①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 4、多边形知识要点梳理 1、n 边形的内角和等于（n-2）×180°。多边形的定理 2 、任意凸形多边形的外角和等于 360°。 n(n 3) 3、n 边形的对角线条数等于 2 ①公式：边形的内角和为.. ①公式： 边形的内角和为 .. 正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形。 多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图 2，BD 为四边形 ABCD 的一条对角线。 要点诠释： ①从 n 边形一个顶点可以引（n－3）条对角线，将多边形分成（n－ 2）个三角形。 n(n ?3) ②n 边形共有 2 条对角线。 证明：过一个顶点有 n－3 条对角线(n≥3 的正整数)，又∵共有 n 个顶点， ∴共有 n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸 n n(n ? 3) 边形，共有 2 条对角线。 多边形的内角和公式 多边形的外角和：多边形的外角和等于 360° 第十二章 全等三角形 一、全等三角形 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边， 夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 2、全等三角形的表示和性质 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 全等三角形的周长相等、面积相等。 几何语言：如图所示∵△ABC≌△DEF∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， AB=DE，BC=EF，AC=DF 几何语言：如图所示 ∵△ABC≌△DEF ∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， AB=DE，BC=EF，AC=DF A D B C E F 4、全等三角形的判定方法： 边边边：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS） 几何语言 几何语言：如图所示 在△ABC 和△DEF 中， AB=DE， ∵ BC=EF， AC=DF 几何语言：如图所示 在△ABC 和△DEF 几何语言：如图所示 在△ABC 和△DEF 中， AB=DE， ∵ ∠A=∠D， AC=DF 几何语言：如图所示 在△ABC 和△DEF 几何语言：如图所示 在△ABC 和△DEF 中， ∠A=∠D， ∵ AB=DE， ∠B=∠E 角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 几何语言：如图所示 在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∵ ∠B=∠E BC=EF 几何语言：如图所示 在△ABC 和△DEF 中， ∠A=∠D， ∵ ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（AAS） 斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （H L） A D C B F 几何语言：如图所示 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中， E ∵ AB=DE， BC=EF 或 AC=DF ∴Rt△ABC≌R