初一数学动点问题例题集.docx

精心整理 精心整理 初一数学动点问题集锦 1、如图，已知△ABC 中， AB ? AC ? 10 厘米， BC ? 8厘米，点 D 为 AB 的中点． 如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动． ①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 △CQP 是否全等，请说明理由； ②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点时，能够使△BPD 与△CQP 全等？ 若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以 B 点 B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长 秒后， △BPD 与 A Q 的运动速度为多少 D Q P C 原来的运动速度从时间点P 与点Q 第一 次在△ABC 的哪条边上相遇？ 解：（1）①∵ t ? 1秒， ∴ BP ? CQ ? 3?1 ? 3 厘米， ∵ AB ? 10 厘米，点 D 为 AB 的中点， ∴ BD ? 5 厘米． 又∵厘米， ∴ PC ? 8 ? 3 ? 5 厘米 PC ? BC ? BP，BC ? 8 ， ∴ PC ? BD ． 又∵ AB ? AC ， ∴ ?B ? ?C ， ∴△BPD ≌△CQP ． （4 分） ②∵ vP ? v ， ∴ BP ? CQ ， Q又∵△BPD ≌△CQP ， ?B ? ?C ，则 BP ? PC ? 4，CQ ? BD ? 5 ， Q BP 4 t ? ∴点 P ，点Q 运动的时间 3 ? 3 秒， v ? CQ ? 5 ? 15 Q t 4 4 ∴ 3 厘米/秒． （7 分） （2）设经过 x 秒后点 P 与点Q 第一次相遇， 15 4 x ? 3x ? 2 ?10 由题意，得 ， 80 x ? 解得 3 秒． 80 3 ? 3 ? 80 ∴点 P 共运动了 厘米． ∵ 80 ? 2? 28 ? 24 ， ∴点 P 、点Q 在 AB 边上相遇， 80 ∴经过 3 秒点 P 与点Q 第一次在边 AB 上相遇． （12 分） 3 4y ? ? x ? 6 4 2、直线 与坐标轴分别交于  A、B  两点，动点  P、Q  同时从O  点出发，同时到达 A 点， 运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线O → B → A 运动． （1）直接写出 A、B 两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒， △OPQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； S ? 当 48 5 时，求出点 P 的坐标，并 y  直接写出以点 O、P、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点解（1）A（8，0）B（0，6） 1 分 （2） OA ? 8，OB ? 6 8 ? 8 点Q 由O 到 A 的时间是 1 （秒） ? 点 P 的速度是 B P O Q 6 ?10 ? 2 8  A x （单位/秒） 1 分 M 的坐标． 当 P 在线段OB 上运动（或 0≤ t ≤3 ）时， OQ ? t，OP ? 2t S ? t 2 1 分 当 P 在线段 BA 上运动（或3 ? t ≤8 ）时， OQ ? t，AP ? 6 ? 10 ? 2t ? 16 ? 2t , PD ? AP PD ? 48 ? 6t 如图，作 PD ? OA于点 D ，由 BO AB ，得 5 ，1 分 1 3 24? S ? OQ ? PD ? ? t 2 ? t 1 3 24 2 5 5 1 分 （自变量取值范围写对给 1 分，否则不给分．） P? 8 24 ? P ? ， ? （3） ? 5 5 ? 1 分 I ? ?8 24 ? ? 12 24 ? ? 12 24 ? ? ， ?，M ? ? ， ?，M ? ，? ? 1 ? 5 5 ? 2 ? 5 5 ? 3 ? 5 5 ? 3 分 如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=－2x－8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 P （0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半径作⊙P.（1）连结 PA，若 PA=PB， 试判断⊙P 与 x 轴的位置关系，并说明理由； （2）当 k 为何值时，以⊙P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？ 解：（1）⊙P 与 x 轴相切. ∵直线 y=－2x－8 与 x 轴交于 A（4，0）， 与 y 轴交于 B（0，－8）， ∴OA=4，OB=8. 由题意，OP=－k， ∴PB=PA=8+k. 在 Rt△AOP 中，k2+42=(8+k)2， ∴k=－3，∴OP 等于⊙P 的半径， ∴⊙P 与 x 轴相切. （2）设⊙P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结 PC