椭圆的中点弦问题 (1).pptxVIP

椭圆的中点弦问题学习目标1、会应用根与系数的关系法、点差法求与椭圆中点弦有关的问题2、体会设而不求，整体代换的思想知识回顾1、直线的点斜式方程：________________________2、直线斜率公式：____________________________3、中点坐标公式：____________________________知识回顾1典例分析PART ONE中点弦问题解　中点弦问题例2　已知椭圆 ＝1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，求直线AB的方程.解　方法一　(根与系数的关系、中点坐标公式法)由椭圆的对称性，知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y－1＝k(x－2).将其代入椭圆方程并整理，得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两根，又M为线段AB的中点，故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.方法二　(点差法)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1≠x2.∵M(2,1)为线段AB的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.又A，B两点在椭圆上，于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.合作探究要求：展示小组：A3，A4；评价小组：B1，B21.小组内互讲互学，充满激情。2.学科组长安排有序，主要对难点进行探讨整理，达成共识。 3.得到统一答案后，确定展示代表和评价代表。 4.有书面展示的尽早在划定区域内板书。5.评价小组应针对解题过程、结果、板书、讲解等方面做出中肯评价，并作必要补充和完善。合作探究总结反思解决椭圆中点弦问题的两种方法(1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决．(2)点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系本课结束Thank you !＋∴＝＝2，解得k＝－.于是x1＋x2＝.两式相减，得(x－x)＋4(y－y)＝0，即kAB＝－.则x＋4y＝16，x＋4y＝16，∴＝－＝－＝－，