杆件横截面上的应力分析.pptVIP

2.比较实心轴和空心轴的重量 由于两轴长度相等、材料相同，故两轴重量之比等于横截面面积之比： 可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量只有实心轴的78%，说明空心截面比实心节省材料。如果将空心截面改为薄壁截面，可以发现节省材料的效果更为明显。但是如果壁太薄，轴可能由于皱褶失稳破坏。 第六章 杆件横截面上的应力分析 当前第31页\共有66页\编于星期三\2点 6.3 弯曲梁横截面上的应力 引 言 平面弯曲的概念 工程问题中，大多数梁的横截面都有一根对称轴，因而梁有一个包含轴线的纵向对称面（如图所示的y轴）。 如果作用在梁上的所有外力(偶)都在或可简化到此纵向对称面内，则变形后的梁轴线也将在这个平面中，且成为一条曲线，这种弯曲称为平面弯曲。 第六章 杆件横截面上的应力分析 当前第32页\共有66页\编于星期三\2点 剪力FS是相切于横截面的内力系的合力； 弯矩M是垂直于横截面的内力系的合力。 剪力FS只与横截面上的切应力t 有关； 弯矩M只与横截面上的正应力 s 有关。 弯曲内力分量与应力分量的关系 第六章 杆件横截面上的应力分析 当前第33页\共有66页\编于星期三\2点 纯弯曲 AC、DB段既有剪力又有弯矩，横截面上同时存在正应力和切应力，这种情况称为横力弯曲。 CD段只有弯矩，横截面上就只有正应力而无切应力，这种情况称为纯弯曲。 1. 纯弯曲的概念 第六章 杆件横截面上的应力分析 当前第34页\共有66页\编于星期三\2点 2. 纯弯曲实验 变形前 变形后 （1）纵向线都弯曲成弧线，凸边 弧线长度增加，而凹边弧线 长度减小。 实验现象 （2）横向线仍为直线，但相对原 来的位置转过了一个角度， 且仍与纵向线正交。 第六章 杆件横截面上的应力分析 当前第35页\共有66页\编于星期三\2点 由于弯曲的作用，上部纤维缩短，下部纤维伸长。 中间必有一层保持原长，这一层称为: 中性层。 变形后 中性层和横截面的交线（cc），称为中性轴。 第六章 杆件横截面上的应力分析 当前第36页\共有66页\编于星期三\2点 平面假设：变形前为平面的梁的横截面变形后仍保持为平面， 且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕横截面内某 一条直线转过一个角度。 假设 变形后 单向受力假设：梁内各纵向纤维仅受到单向拉伸或压缩，彼此 间互不挤压、互不牵拉。 第六章 杆件横截面上的应力分析 当前第37页\共有66页\编于星期三\2点 6.3.1 弯曲梁横截面上的正应力 1. 变形几何关系 从纯弯曲梁中沿轴线取dx 的微段: 中性层位于O’O’ mm’ 变形前长度: mm’ 变形后长度: mm’ 位置的线应变: 表明: 距离中性层为y的任一纵向纤维的线应变与y 成正比。 第六章 杆件横截面上的应力分析 r 为中性层曲率半径， 系一待定常数。 当前第38页\共有66页\编于星期三\2点 2. 物理关系 纵向纤维之间无正应力，每一纤维都是单向拉伸或者压缩，小变形时纯弯曲情况下可假设梁的各纵向线之间无挤压，认为梁内各点均处于单向应力状态。 代入几何关系 得到 梁的材料在线弹性范围内工作，且拉、压弹性模量相同时，有 第六章 杆件横截面上的应力分析 当前第39页\共有66页\编于星期三\2点 这表明：梁的横截面上的正应力沿垂直于中性轴的方向按线性规律变化。 第六章 杆件横截面上的应力分析 当前第40页\共有66页\编于星期三\2点 3. 静力学关系 微面积上的微内力σ(y)dA 组成一与梁轴线平行的空间平行力系。 因横截面上只有弯矩M，故有: 第六章 杆件横截面上的应力分析 当前第41页\共有66页\编于星期三\2点 z轴(中性轴)过截面形心 第六章 杆件横截面上的应力分析 当前第42页\共有66页\编于星期三\2点 因为y轴为截面纵向对称轴 （自动满足） 第六章 杆件横截面上的应力分析 当前第43页\共有66页\编于星期三\2点 1 / r 为梁轴线的曲率 EI z为梁的抗弯刚度 此即为梁纯弯曲时横截面上正应力的计算公式 第六章 杆件横截面上的应力分析 当前第44页\共有66页\编于星期三\2点 纯弯梁横截面内正应力s 随高度 y 呈线性分布，以中性层为界，一侧受拉，另一侧受压。 受压一侧正应力为负，受拉一侧正应力为正 —— 梁纯弯曲时横截面上正应力的计算公式 第六章 杆件横截面上的应力分析 当前第45页\共有66页\编于星期三\2点 梁横截面上正应力计算公式的适用条件