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初三数学一元二次方程知识点总结 一、一元二次方程1、一元二次方程 含有 个未知数，并且未知数的 次数是 2 的 方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式: . 它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中ax 2叫做二次项， 叫做二次项系数； 叫做一次项， b 叫做一次项系数；c 叫做 。 二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接 开平方法。直接开平方法适用于解形如 (x ? a) 2 ? b 的一元二次方程。 b根据平方根的定义可知， x ? a 是b 的平方根，当b ? 0 时，x ? a ? ? ， b bx ? ?a ? b 2、配方法: ，当 b0 时，方程 实数根。 配方法的理论根据是完全平方公式a 2 看做未知数 x，并用 x 代替，则有x 2 ? 2ab ? b 2 ? 2bx ? b 2 ? (a ? b)2 ，把公式中的 a ? (x ? b) 2 。 配方法的步骤：先把 移到方程的右边，再把 的系数化为 1， 再同时加上一次项的 的平方，最后配成 平方公式。3、公式法 公式法是用 公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方 程的一般方法。 一元二次方程ax 2  bx ? c ? 0(a ? 0) 的求根公式： 公式法的步骤：就把一元二次方程的 分别代入，二次项的系数为 a，一次项的系数为 b，常数项的系数为 c 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种 方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 分解因式法的步骤：把方程 化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以， 就可以化为 的形式 三、一元二次方程根的判别式根的判别式 一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 中， 叫做一元二次方程ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的根的判别式，通常用“ ? ”来表示，即? ? b 2 ? 4ac 四、一元二次方程根与系数的关系 如 果 方 程 ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的 两 个 实 数 根 是 x ，x 1 2 ， 那 么 x ? x 1 2 b ? ? a ， x x 1 2 ? c 。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方 a 程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反 数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 一元二次方程练习题： 一、 选择题 1、方程3x2 ? 7 x ? 0 中，常数项是（ ） A．3 B．-7 C．7 D．0 2、解方程3(5x ?1)2 ? 7(5x ?1)最适当的方法是（ ） A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 3、若关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0 有一个根为 0，则 m 的值等于（ ） A．1 B. 2 C. 1 或 2 D. 0 4、一元二次方程 x2 ? 2(3x ? 2) ? (x ?1) ? 0 化为一般形式为（ ） A、 x2 ? 5x ? 5 ? 0 B。 x2 ? 5x ? 5 ? 0 C。 x2 ? 5x ? 5 ? 0 D。x2 ? 5 ? 0 5、若关于x 的方程 x2 ? 2(k ?1)x ? k 2 ? 0 有实数根，则k 的取值范围 是（ ） k ? 1 2  k ? 1 2  k ? 1 2  k ? 1 2 6、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的 45 万吨提升到 50 万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率 为x ，则可列方程为（ ） A． 45 ? 2x ? 50  B． 45(1? x)2  ? 50 C． 50(1? x)2 ? 45 D． 45(1? 2x) ? 50 b a ? 7、已知a，b 是关于x 的一元二次方程 x2 ? nx ?1 ? 0 的两实数根，则 a b 的 值是（ ） A． n2 ? 2 B． ?n2 ? 2 C． n2 ? 2 D． ?n2 ? 2 8、已知a、b、c 分别是三角形的三边，则(a + b)x2 + 2cx + (a + b) ＝0 的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 9、等腰三角形的底和腰是方程 x2 ? 6x ? 8 ? 0 的两个根，则这个三角形的周长是（ ） A．8 B．10 C．8或10 D． 不能确定 10、某校办工厂生产的某种产品，今年产量为 200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一